최댓값·최솟값과 최적화 연습문제 — APEX · 4.3절 · 6번

APEX · 4.3절 · 6번우리말 번역

각각 $[0,300]$ 에 속하고 곱이 500인 두 수의 합의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum sum of two numbers, each of which is in $[0,300]$ whose product is 500.

정답·풀이 보기

기본 방정식의 유일한 임계점은 최솟값에 해당한다. 최댓값을 구하려면 끝점을 확인한다.

한 수가 300이면 다른 수 $y$ 는 $300y = 500$ 을 만족하므로 $y = 5/3$ 이다. 따라서 합은 $300+5/3$ 이다.

다른 끝점인 0은 $0\cdot y = 500$ 을 $y$ 에 대해 풀 수 없으므로 가능하지 않다. 실제로 $0<x<5/3$ 이면 $x\cdot y = 500$ 에서 $y>300$ 이 되어야 하는데, 이는 가능한 해가 아니다.

따라서 합의 최댓값은 $301.\overline{6}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The only critical point of the fundamental equation corresponds to a minimum; to find maximum, we check the endpoints.

If one number is 300, the other number $y$ satisfies $300y = 500$ ; $y = 5/3$ . Thus the sum is $300+5/3$ .

The other endpoint, 0, is not feasible as we cannot solve $0\cdot y = 500$ for $y$ . In fact, if $0<x<5/3$ , then $x\cdot y = 500$ forces $y>300$ , which is not a feasible solution.

Hence the maximum sum is $301.\overline{6}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 4.3절 · 5번우리말 번역

곱이 500인 두 양수의 합의 최댓값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

합의 최댓값은 존재하지 않는다. 기본 방정식은 임계값이 1개뿐이며, 이 값은 최솟값에 해당한다.

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