최댓값·최솟값과 최적화 연습문제 — APEX · 4.3절 · 7번

APEX · 4.3절 · 7번우리말 번역

빗변의 길이가 1인 직각삼각형의 넓이의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximal area of a right triangle with hypotenuse of length 1.

정답·풀이 보기

넓이 = 1/4, 이때 두 변의 길이는 $1/\sqrt{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Area = 1/4, with sides of length $1/\sqrt{2}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 4.3절 · 6번우리말 번역

각각 $[0,300]$ 에 속하고 곱이 500인 두 수의 합의 최댓값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

기본 방정식의 유일한 임계점은 최솟값에 해당한다. 최댓값을 구하려면 끝점을 확인한다.

한 수가 300이면 다른 수 $y$ 는 $300y = 500$ 을 만족하므로 $y = 5/3$ 이다. 따라서 합은 $300+5/3$ 이다.

다른 끝점인 0은 $0\cdot y = 500$ 을 $y$ 에 대해 풀 수 없으므로 가능하지 않다. 실제로 $0<x<5/3$ 이면 $x\cdot y = 500$ 에서 $y>300$ 이 되어야 하는데, 이는 가능한 해가 아니다.

따라서 합의 최댓값은 $301.\overline{6}$ 이다.