로피탈 정리 연습문제 — APEX · 6.7절 · 3번

APEX · 6.7절 · 3번대학 수준우리말 번역

$\displaystyle \int_1^\infty f(x)\ dx=10$ 이고 모든 $x$ 에 대해 $0\leq g(x)\leq f(x)$ 이면, $\displaystyle \int_1^\infty g(x)\ dx$ 는 _____ 임을 알 수 있다.

영어 원문 보기

If $\displaystyle \int_1^\infty f(x)\ dx=10$ , and $0\leq g(x)\leq f(x)$ for all $x$ , then we know that $\displaystyle \int_1^\infty g(x)\ dx$ _____.

정답·풀이 보기

수렴한다. $\leq 10$ 이라고 말할 수도 있다.

원본 교재 풀이(영어)

converges; could also state $\leq 10$ .

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.8절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 사용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] $\lim_{x\to 1}\frac{{e}^{(x-1)}-1}{x-1}$

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$1$

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