외적 연습문제 — APEX · 10.4절 · 18번

APEX · 10.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

$\mathbb{R}^3$ 에서 임의의 벡터 $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec w$ 를 골라 $\vec u \cdot (\vec v\times\vec w) = (\vec u\times \vec v)\cdot \vec w$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

Pick any vectors $\vec u$ , $\vec v$ and $\vec w$ in $\mathbb{R}^3$ and show that $\vec u \cdot (\vec v\times\vec w) = (\vec u\times \vec v)\cdot \vec w$ .

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.4절 · 37번우리말 번역

모서리가 $OA,OB$ , 그리고 $OC$ 인 평행육면체를 생각하세요. 여기서 $A(2,1,0),B(1,2,0)$ , 그리고 $C(0,1,\alpha )$ 입니다.

a. 평행육면체의 부피가 $3$ 단위³이 되도록 하는 실수 $\alpha >0$ 의 값을 구하세요. b. $\alpha =1$ 일 때, 평행육면체의 꼭짓점 $C$ 에서 모서리 $OA$ 와 $OB$ 로 이루어진 평면까지의 높이 $h$ 를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. $\alpha =1;$ b. $h=1,$ 이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간이다. 평행육면체가 그려져 있다. 원점에서 평행육면체의 꼭짓점으로 향하는 세 벡터가 있다. 이 벡터들은 각각 점 A (2, 1, 0), B (1, 2, 0), C (0, 1, 알파)로 향한다.

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