외적 연습문제 — OpenStax 3권 · 2.4절 · 37번

OpenStax 3권 · 2.4절 · 37번대학 수준우리말 번역

모서리가 $OA,OB$ , 그리고 $OC$ 인 평행육면체를 생각하세요. 여기서 $A(2,1,0),B(1,2,0)$ , 그리고 $C(0,1,\alpha )$ 입니다.

a. 평행육면체의 부피가 $3$ 단위³이 되도록 하는 실수 $\alpha >0$ 의 값을 구하세요. b. $\alpha =1$ 일 때, 평행육면체의 꼭짓점 $C$ 에서 모서리 $OA$ 와 $OB$ 로 이루어진 평면까지의 높이 $h$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the parallelepiped with edges $OA,OB,$ and $OC,$ where $A(2,1,0),B(1,2,0),$ and $C(0,1,\alpha ).$

a. Find the real number $\alpha >0$ such that the volume of the parallelepiped is $3$ units³. b. For $\alpha =1,$ find the height $h$ from vertex $C$ of the parallelepiped to the plane formed by the edges $OA$ and $OB$ .

정답·풀이 보기

a. $\alpha =1;$ b. $h=1,$ 이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간이다. 평행육면체가 그려져 있다. 원점에서 평행육면체의 꼭짓점으로 향하는 세 벡터가 있다. 이 벡터들은 각각 점 A (2, 1, 0), B (1, 2, 0), C (0, 1, 알파)로 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $\alpha =1;$ b. $h=1,$ This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. There is a parallelepided drawn. From the origin there are three vectors to vertices on the parallelepiped. They are vectors to the points A (2, 1, 0); B (1, 2, 0); and C (0, 1, alpha).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.4절 · 35번우리말 번역

행렬식

$|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 5 \\ 8 & 9 & 2\end{array}|$

으로 주어지는 삼중 스칼라곱을 갖는 벡터 $\text{a},\text{b},\,\text{및}\,\text{c}$ 를 구하세요. 이 벡터들의 삼중 스칼라곱을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\text{a}=\langle 1,2,3\rangle ,$ $\text{b}=\langle 0,2,5\rangle ,$ $\text{c}=\langle 8,9,2\rangle ;$ $\text{a}\cdot (\text{b}\,\times \,\text{c})=-9$

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