빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

외적

외적으로 수직인 벡터, 평행사변형 넓이, 평행육면체 부피, 토크를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

103문제 · 1 / 6쪽

1.OpenStax 3권 · 2.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

u=⟨2,0,0⟩,\text{u}=\langle 2,0,0\rangle , v=⟨2,2,0⟩\text{v}=\langle 2,2,0\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

u=⟨2,0,0⟩,\text{u}=\langle 2,0,0\rangle , v=⟨2,2,0⟩\text{v}=\langle 2,2,0\rangle

정답·풀이 보기

a. u × v=⟨0,0,4⟩;\text{u}\,\times \,\text{v}=\langle 0,0,4\rangle ;

b. 이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. x축 위에 "u"라고 표시된 벡터가 있다. xy평면 위에 "v"라고 표시된 벡터가 있다. z축 위에 "u 외적 v"라고 표시된 벡터가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. u × v=⟨0,0,4⟩;\text{u}\,\times \,\text{v}=\langle 0,0,4\rangle ;

b. This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. On the x-axis there is a vector labeled “u.” In the x y-plane there is a vector labeled “v.” On the z-axis there is the vector labeled “u cross v.”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 5번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 2.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

u=⟨3,2,−1⟩,\text{u}=\langle 3,2,-1\rangle , v=⟨1,1,0⟩\text{v}=\langle 1,1,0\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

u=⟨3,2,−1⟩,\text{u}=\langle 3,2,-1\rangle , v=⟨1,1,0⟩\text{v}=\langle 1,1,0\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 17번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 2.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

u=2i+3j,\text{u}=2\text{i}+3\text{j}, v=j+2k\text{v}=\text{j}+2\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

u=2i+3j,\text{u}=2\text{i}+3\text{j}, v=j+2k\text{v}=\text{j}+2\text{k}

정답·풀이 보기

a. u × v=⟨6,−4,2⟩;\text{u}\,\times \,\text{v}=\langle 6,-4,2\rangle ;

b. 이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타내며 세 벡터를 보여 준다. 첫 번째 벡터는 u로 표시되어 있고 성분은 <2, 3, 0>이다. 두 번째 벡터는 v로 표시되어 있고 성분은 <0, 1, 2>이다. 세 번째 벡터는 u 외적 v로 표시되어 있고 성분은 <6, -4, 2>이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. u × v=⟨6,−4,2⟩;\text{u}\,\times \,\text{v}=\langle 6,-4,2\rangle ;

b. This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system and shows three vectors. The first vector is labeled u and has components <2, 3, 0>. The second vector is labeled v and has components <0, 1, 2>.” The third vector is labeled u cross v and has components <6, -4, 2>.”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 1번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 2.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

u=2j+3k,\text{u}=2\text{j}+3\text{k}, v=3i+k\text{v}=3\text{i}+\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

u=2j+3k,\text{u}=2\text{j}+3\text{k}, v=3i+k\text{v}=3\text{i}+\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 17번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 2.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

(i × i−2i × j−4i × k+3j × k) × i(\text{i}\,\times \,\text{i}-2\text{i}\,\times \,\text{j}-4\text{i}\,\times \,\text{k}+3\text{j}\,\times \,\text{k})\,\times \,\text{i} 를 간단히 하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

Simplify (i × i−2i × j−4i × k+3j × k) × i.(\text{i}\,\times \,\text{i}-2\text{i}\,\times \,\text{j}-4\text{i}\,\times \,\text{k}+3\text{j}\,\times \,\text{k})\,\times \,\text{i}.

정답·풀이 보기

−2j−4k-2\text{j}-4\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

−2j−4k-2\text{j}-4\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 4번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 2.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다.

a. 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 의 외적 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 구하세요. 답을 성분형으로 나타내세요. b. 벡터 u,v\text{u},\text{v} 와 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 를 그리세요.

j × (k × j+2j × i−3j × j+5i × k)\text{j}\,\times \,(\text{k}\,\times \,\text{j}+2\text{j}\,\times \,\text{i}-3\text{j}\,\times \,\text{j}+5\text{i}\,\times \,\text{k}) 를 간단히 하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given.

a. Find the cross product u × v\text{u}\,\times \,\text{v} of the vectors u\text{u} and v.\text{v}. Express the answer in component form. b. Sketch the vectors u,v,\text{u},\text{v}, and u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}.

Simplify j × (k × j+2j × i−3j × j+5i × k).\text{j}\,\times \,(\text{k}\,\times \,\text{j}+2\text{j}\,\times \,\text{i}-3\text{j}\,\times \,\text{j}+5\text{i}\,\times \,\text{k}).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 51번
# 외적그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 2.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향으로의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답을 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

u=⟨3,−1,2⟩,\text{u}=\langle 3,-1,2\rangle , v=⟨−2,0,1⟩\text{v}=\langle -2,0,1\rangle

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

u=⟨3,−1,2⟩,\text{u}=\langle 3,-1,2\rangle , v=⟨−2,0,1⟩\text{v}=\langle -2,0,1\rangle

정답·풀이 보기

w=−136i−736j−236k\text{w}=-\frac{1}{3\sqrt{6}}\text{i}-\frac{7}{3\sqrt{6}}\text{j}-\frac{2}{3\sqrt{6}}\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

w=−136i−736j−236k\text{w}=-\frac{1}{3\sqrt{6}}\text{i}-\frac{7}{3\sqrt{6}}\text{j}-\frac{2}{3\sqrt{6}}\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 2번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 2.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향으로의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답을 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

u=⟨2,6,1⟩,\text{u}=\langle 2,6,1\rangle , v=⟨3,0,1⟩\text{v}=\langle 3,0,1\rangle

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

u=⟨2,6,1⟩,\text{u}=\langle 2,6,1\rangle , v=⟨3,0,1⟩\text{v}=\langle 3,0,1\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 15번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 2.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향으로의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답을 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

u=AB⃗,\text{u}=\vec{AB}, v=AC⃗\text{v}=\vec{AC}, 단, A(1,0,1),A(1,0,1), B(1,−1,3),B(1,-1,3), C(0,0,5)C(0,0,5)

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

u=AB⃗,\text{u}=\vec{AB}, v=AC⃗,\text{v}=\vec{AC}, where A(1,0,1),A(1,0,1), B(1,−1,3),B(1,-1,3), and C(0,0,5)C(0,0,5)

정답·풀이 보기

w=−421i−221j−121k\text{w}=-\frac{4}{\sqrt{21}}\text{i}-\frac{2}{\sqrt{21}}\text{j}-\frac{1}{\sqrt{21}}\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

w=−421i−221j−121k\text{w}=-\frac{4}{\sqrt{21}}\text{i}-\frac{2}{\sqrt{21}}\text{j}-\frac{1}{\sqrt{21}}\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 11번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 2.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답을 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

u=OP⃗,\text{u}=\vec{OP}, v=PQ⃗\text{v}=\vec{PQ}, 단, P(−1,1,0)P(-1,1,0) 과 Q(0,2,1)Q(0,2,1)

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

u=OP⃗,\text{u}=\vec{OP}, v=PQ⃗,\text{v}=\vec{PQ}, where P(−1,1,0)P(-1,1,0) and Q(0,2,1)Q(0,2,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 31번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 2.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

u=3i+j−5k\text{u}=3\text{i}+\text{j}-5\text{k} 이고 v=4i−2j+αk\text{v}=4\text{i}-2\text{j}+\alpha \text{k} 일 때, u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 와 i\text{i} 가 서로 수직이 되도록 하는 실수 α\alpha 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Determine the real number α\alpha such that u × v\text{u}\,\times \,\text{v} and i\text{i} are orthogonal, where u=3i+j−5k\text{u}=3\text{i}+\text{j}-5\text{k} and v=4i−2j+αk.\text{v}=4\text{i}-2\text{j}+\alpha \text{k}.

정답·풀이 보기

α=10\alpha =10

원본 교재 풀이(영어)

α=10\alpha =10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 15번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 2.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

u=i+7j−k\text{u}=\text{i}+7\text{j}-\text{k} 이고 v=αi+5j+k\text{v}=\alpha \text{i}+5\text{j}+\text{k} 일 때, 어떤 실수 α\alpha 에 대해서도 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 와 2i−14j+2k2\text{i}-14\text{j}+2\text{k} 가 서로 수직일 수 없음을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that u × v\text{u}\,\times \,\text{v} and 2i−14j+2k2\text{i}-14\text{j}+2\text{k} cannot be orthogonal for any α\alpha real number, where u=i+7j−k\text{u}=\text{i}+7\text{j}-\text{k} and v=αi+5j+k.\text{v}=\alpha \text{i}+5\text{j}+\text{k}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 5번
# 외적증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 2.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

u\text{u} 와 v\text{v} 가 영벡터가 아닌 벡터일 때, u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 가 u+v\text{u}+\text{v} 및 u−v\text{u}-\text{v} 와 각각 수직임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that u × v\text{u}\,\times \,\text{v} is orthogonal to u+v\text{u}+\text{v} and u−v,\text{u}-\text{v}, where u\text{u} and v\text{v} are nonzero vectors.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 15번
# 외적증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 2.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

u\text{u} 와 v\text{v} 가 영벡터가 아닌 벡터일 때, v × u\text{v}\,\times \,\text{u} 가 (u⋅v)(u+v)+u(\text{u}\cdot \text{v})(\text{u}+\text{v})+\text{u} 와 수직임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that v × u\text{v}\,\times \,\text{u} is orthogonal to (u⋅v)(u+v)+u,(\text{u}\cdot \text{v})(\text{u}+\text{v})+\text{u}, where u\text{u} and v\text{v} are nonzero vectors.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 44번
# 외적증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 2.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향의 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답은 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

행렬식 ∣ijk1−17203∣|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 1 & -1 & 7 \\ 2 & 0 & 3\end{array}| 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

Calculate the determinant ∣ijk1−17203∣.|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 1 & -1 & 7 \\ 2 & 0 & 3\end{array}|.

정답·풀이 보기

−3i+11j+2k-3\text{i}+11\text{j}+2\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

−3i+11j+2k-3\text{i}+11\text{j}+2\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 17번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 2.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 외적 벡터 u × v\text{u}\,\times \,\text{v} 의 방향인 단위벡터 w\text{w} 를 구하세요. 답은 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

행렬식 ∣ijk03−416−1∣|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 3 & -4 \\ 1 & 6 & -1\end{array}| 의 값을 계산하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Find unit vector w\text{w} in the direction of the cross product vector u × v.\text{u}\,\times \,\text{v}. Express your answer using standard unit vectors.

Calculate the determinant ∣ijk03−416−1∣.|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 3 & -4 \\ 1 & 6 & -1\end{array}|.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 33번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 2.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

u=⟨−1,0,et⟩,\text{u}=\langle -1,0,{e}^{t}\rangle , v=⟨1,e−t,0⟩\text{v}=\langle 1,{e}^{-t},0\rangle , 여기서 tt 는 실수입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

u=⟨−1,0,et⟩,\text{u}=\langle -1,0,{e}^{t}\rangle , v=⟨1,e−t,0⟩,\text{v}=\langle 1,{e}^{-t},0\rangle , where tt is a real number

정답·풀이 보기

w=⟨−1,et,−e−t⟩\text{w}=\langle -1,{e}^{t},-{e}^{-t}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

w=⟨−1,et,−e−t⟩\text{w}=\langle -1,{e}^{t},-{e}^{-t}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 19번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 2.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

u=⟨1,0,x⟩,\text{u}=\langle 1,0,x\rangle , v=⟨2x,1,0⟩\text{v}=\langle \frac{2}{x},1,0\rangle , 여기서 xx 는 0이 아닌 실수이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

u=⟨1,0,x⟩,\text{u}=\langle 1,0,x\rangle , v=⟨2x,1,0⟩,\text{v}=\langle \frac{2}{x},1,0\rangle , where xx is a nonzero real number

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.4절 · 1번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 2.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

벡터 (a−2b) × c(\text{a}-2\text{b})\,\times \,\text{c} 를 구하세요. 여기서 a=∣ijk2−15018∣,\text{a}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 2 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 8\end{array}|, b=∣ijk0112−1−2∣\text{b}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & -2\end{array}|, 그리고 c=i+j+k\text{c}=\text{i}+\text{j}+\text{k} 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

Find vector (a−2b) × c,(\text{a}-2\text{b})\,\times \,\text{c}, where a=∣ijk2−15018∣,\text{a}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 2 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 8\end{array}|, b=∣ijk0112−1−2∣,\text{b}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & -2\end{array}|, and c=i+j+k.\text{c}=\text{i}+\text{j}+\text{k}.

정답·풀이 보기

−26i+17j+9k-26\text{i}+17\text{j}+9\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

−26i+17j+9k-26\text{i}+17\text{j}+9\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 47번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 2.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 가 주어져 있습니다. 행렬식 표기를 사용하여 벡터 u\text{u} 와 v\text{v} 에 모두 수직인 벡터 w\text{w} 를 구하세요.

벡터 c × (a+3b)\text{c}\,\times \,(\text{a}+3\text{b}) 를 구하세요. 여기서 a=∣ijk509010∣,\text{a}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 5 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0\end{array}|, b=∣ijk0−1171−1∣\text{b}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & -1 & 1 \\ 7 & 1 & -1\end{array}|, 그리고 c=i−k\text{c}=\text{i}-\text{k} 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the vectors u\text{u} and v\text{v} are given. Use determinant notation to find vector w\text{w} orthogonal to vectors u\text{u} and v.\text{v}.

Find vector c × (a+3b),\text{c}\,\times \,(\text{a}+3\text{b}), where a=∣ijk509010∣,\text{a}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 5 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0\end{array}|, b=∣ijk0−1171−1∣,\text{b}=|\begin{array}{ccc}\text{i} & \text{j} & \text{k} \\ 0 & -1 & 1 \\ 7 & 1 & -1\end{array}|, and c=i−k.\text{c}=\text{i}-\text{k}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.4절 · 27번
# 외적계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)