일반 영역의 이중적분 연습문제 — APEX · 13.2절 · 2번

APEX · 13.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 명제가 거짓인 이유를 설명하세요: “푸비니 정리는 $\displaystyle \int_a^b\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x,y)\ dy\ dx = \int_a^b\int_{g_1(y)}^{g_2(y)} f(x,y)\ dx\ dy$ 라고 말한다.”

영어 원문 보기

Explain why the following statement is false: “Fubini's Theorem states that $\displaystyle \int_a^b\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x,y)\ dy\ dx = \int_a^b\int_{g_1(y)}^{g_2(y)} f(x,y)\ dx\ dy$ .”

정답·풀이 보기

적분 순서를 바꿀 때에는 적분 영역의 경계를 반영하도록 적분의 한계가 바뀌어야 한다. $x$ 와 $y$ 라는 문자를 몇 군데에서 단순히 바꾸는 것만으로는 안 된다.

원본 교재 풀이(영어)

When switching the order of integration, the bounds integrals must change to reflect the bounds of the region of integration. You cannot merely change the letters $x$ and $y$ in a few places.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 13.2절 · 3번우리말 번역

영역 $R$ 위에서 $f(x,y)>0$ 이면

$\iint_Rf(x,y)\ dA>0$

인 이유를 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

이중적분은 곡면 아래의 부호 있는 부피를 준다. 곡면이 항상 양의 값을 가지므로 곡면은 언제나 $x$ - $y$ 평면 위쪽에 있고, 따라서 “양”의 부피만 생긴다.

이 문제로 이어서 풀기

# 일반 영역의 이중적분개념 확인자동 분류