일반 영역의 이중적분 연습문제 — APEX · 13.2절 · 4번

APEX · 13.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

$\iint_R f(x,y)\ dA = \iint_R g(x,y)\ dA$ 이면 $f(x,y) = g(x,y)$ 라는 뜻인가요?

영어 원문 보기

If $\iint_R f(x,y)\ dA = \iint_R g(x,y)\ dA$ , does this imply $f(x,y) = g(x,y)$ ?

정답·풀이 보기

아니요. 이것은 $R$ 위에서 $f$ 아래와 $g$ 아래의 부호 있는 부피가 같다는 뜻일 뿐이며, 두 함수는 매우 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

No. It means that there is the same amount of signed volume under $f$ and $g$ over $R$ , but the functions could be very different.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 13.2절 · 2번우리말 번역

다음 명제가 거짓인 이유를 설명하세요: “푸비니 정리는 $\displaystyle \int_a^b\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x,y)\ dy\ dx = \int_a^b\int_{g_1(y)}^{g_2(y)} f(x,y)\ dx\ dy$ 라고 말한다.”

다 풀었으면 정답 확인

적분 순서를 바꿀 때에는 적분 영역의 경계를 반영하도록 적분의 한계가 바뀌어야 한다. $x$ 와 $y$ 라는 문자를 몇 군데에서 단순히 바꾸는 것만으로는 안 된다.