다중적분의 응용(질량·질량중심) 연습문제 — APEX · 13.4절 · 3번

APEX · 13.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

$\iint_R\ dm$ 은 “많은 _____ 을(를) 모두 더한다”는 뜻으로 생각할 수 있다.

영어 원문 보기

We can think of $\iint_R\ dm$ as meaning “sum up lots of _____”

정답·풀이 보기

“작은 질량들”

원본 교재 풀이(영어)

“little masses”

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 5.6절 · 41번우리말 번역

[계산기 사용] 입체 $Q=\{(x,y,z)|{x}^{2}+{y}^{2}\le 9,0\le z\le 1,x\ge 0,y\ge 0\}$ 의 밀도는 $xy$ 평면까지의 거리와 같습니다. CAS를 사용하여 다음 물음에 답하세요.

a. $Q$ 의 질량을 구하세요. b. $xy$ 평면, $xz$ 평면, $yz$ 평면에 대한 모멘트 ${M}_{xy},{M}_{xz},\text{그리고}\,{M}_{yz}$ 를 각각 구하세요. c. $Q$ 의 질량중심을 구하세요. d. $Q$ 의 그래프를 그리고 질량중심의 위치를 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. $m=\frac{9\pi }{8};$ b. ${M}_{xy}=\frac{3\pi }{4},{M}_{xz}=\frac{9}{2},{M}_{yz}=\frac{9}{2};$ c. $\overset{-}{x}=\frac{4}{\pi },\overset{-}{y}=\frac{4}{\pi },\overset{-}{z}=\frac{2}{3};$ d. 입체 $Q$ 와 그 질량중심은 다음 그림과 같다.

제1사분면에 있는, 높이가 1이고 반지름이 3인 사분원기둥이다. 점 (9/(2 pi), 9/(2 pi), 2/3)이 표시되어 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)개념 확인자동 분류