지수함수와 로그함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.10절 · 3번

CLP-1 · 2.10절 · 3번우리말 번역

다음 식 중 $\log\left(\cos^2 x\right)$ 와 같은 것이 있다면 모두 고르세요. $(\text{a})~ 2\log(\cos x) \qquad (\text{b})~ 2\log|\cos x | \qquad (\text{c})~ \log^2(\cos x) \qquad (\text{d})~\log(\cos x^2))$

영어 원문 보기

Which of the following expressions, if any, is equivalent to $\log\left(\cos^2 x\right)$ ? $(\text{a})~ 2\log(\cos x) \qquad (\text{b})~ 2\log|\cos x | \qquad (\text{c})~ \log^2(\cos x) \qquad (\text{d})~\log(\cos x^2))$

정답·풀이 보기

로그의 성질에 따르면 $y$ 가 양수일 때 $\log (y^2)=2\log y$ 이다. 그러나 $\cos x$ 는 항상 양의 값을 갖는 것은 아니므로 (a)는 옳지 않다. (예를 들어 $x=\pi$ 일 때, $\log(\cos^2 x)=\log(\cos^2\pi)=\log\left((-1)^2\right) = \log(1)=0$ 이지만, $2\log (\cos \pi)=2\log(-1)$ 은 존재하지 않는다.)

원본 교재 풀이(영어)

From our logarithm rules, we know that when $y$ is positive, $\log (y^2)=2\log y$ . However, the expression $\cos x$ does not always take on positive values, so (a) is not correct. (For instance, when $x=\pi$ , $\log(\cos^2 x)=\log(\cos^2\pi)=\log\left((-1)^2\right) = \log(1)=0$ , while $2\log (\cos \pi)=2\log(-1)$ , which does not exist.)

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.10절 · 2번우리말 번역

연이율 5%로 $1000를 투자하면 $t$ 년 후

$A(t)=1000e^{t/20}$

달러로 늘어난다. 투자금이 두 배가 되는 때는 언제인지 구하세요.

답 쓰고 채점

년

다 풀었으면 정답 확인

투자금은 $2000가 될 때 두 배가 된다. 따라서 $A(t)=2000$ 이 되는 $t$ 의 값을 구한다.

$\begin{aligned} 2000&=A(t)\\ 2000&=1000e^{t/20}\\ 2&=e^{t/20}\\ \log 2 &=\frac{t}{20}\\ 20\log2&=t \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 지수함수와 로그함수의 미분계산기본자동 분류