지수함수와 로그함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.10절 · 4번

CLP-1 · 2.10절 · 4번우리말 번역

$f(x)=\log(10x)$ 을 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate $f(x)=\log(10x)$ .

정답·풀이 보기

풀이 1: 합성함수의 미분법을 이용하면 $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log(10x)\right\}=\dfrac{1}{10x}\cdot 10=\frac{1}{x}$ 이다.
풀이 2: 간단히 하면 $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log(10x)\right\}=\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log(10)+\log x\right\} = 0+\frac{1}{x}=\frac{1}{x}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Solution 1: Using the chain rule, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log(10x)\right\}=\dfrac{1}{10x}\cdot 10=\frac{1}{x}$ .
Solution 2: Simplifying, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log(10x)\right\}=\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log(10)+\log x\right\} = 0+\frac{1}{x}=\frac{1}{x}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.10절 · 17번우리말 번역

$f(x) = \log\big(g\big(xh(x)\big)\big)$ , $h(2) = 2$ , $h'(2) = 3$ , $g(4) = 3$ , $g'(4) = 5$ 일 때 $f'(2)$ 의 값을 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

합성함수의 미분법을 두 번 쓴 다음 곱의 미분법을 쓴다:

$\begin{aligned} f'(x) &= \frac{1}{ g(xh(x))}\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{ g(xh(x))\}\\ &=\frac{1}{g(xh(x))}\cdot g'( xh(x))\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{ xh(x)\} \\ &=\dfrac{1}{g\big(xh(x)\big)}\cdot g'\big(xh(x)\big)\cdot\big[h(x)+xh'(x)\big] \\ \text{특히, $x=2$ 일 때:} \\ f'(2) &= \dfrac{1}{g\big(2h(2)\big)}\cdot g'\big(2h(2)\big)\cdot \big[h(2)+2h'(2)\big]\\ &= \dfrac{g'(4)}{g(4)}\big[2+2\times 3\big] = \dfrac{5}{3}\big[2+2\times 3\big]\\ &=\dfrac{40}{3} \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 지수함수와 로그함수의 미분계산보통자동 분류