지수함수와 로그함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.10절 · 6번

CLP-1 · 2.10절 · 6번우리말 번역

$f(x)=\log(x^2+x)$ 를 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate $f(x)=\log(x^2+x)$ .

정답·풀이 보기

흔히 하는 실수에 속지 않도록 주의하자. $\log(x^2+x)$ 는 $\log(x^2)+\log x$ 와 같지 않다.

합성함수의 미분법을 이용하여 미분한다. $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log(x^2+x)\right\}=\dfrac{1}{x^2+x}\cdot(2x+1) = \dfrac{2x+1}{x^2+x}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Don't be fooled by a common mistake: $\log(x^2+x)$ is not the same as $\log(x^2)+\log x$ .

We differentiate using the chain rule: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log(x^2+x)\right\}=\dfrac{1}{x^2+x}\cdot(2x+1) = \dfrac{2x+1}{x^2+x}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.10절 · 15번우리말 번역

다음 함수의 $x=1$ 에서의 미분계수의 값을 구하세요: $g(x)=\log\Big(\dfrac{2x-1}{2x+1}\Big)$ .

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

로그의 성질을 이용하면 더 쉬운 문제가 된다:

$\begin{aligned} g(x) &= \log(2x-1) -\log(2x+1)\\ \text{따라서, }~ g'(x) &= \dfrac{2}{2x-1} -\dfrac{2}{2x+1}\\ \text{그리고 }~ g'(1) &= \dfrac{2}{1} -\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3} \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 지수함수와 로그함수의 미분계산보통자동 분류