지수함수와 로그함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.10절 · 15번

CLP-1 · 2.10절 · 15번우리말 번역

다음 함수의 $x=1$ 에서의 미분계수의 값을 구하세요: $g(x)=\log\Big(\dfrac{2x-1}{2x+1}\Big)$ .

영어 원문 보기

Evaluate the derivative of the following function at $x=1$ : $g(x)=\log\Big(\dfrac{2x-1}{2x+1}\Big)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

로그의 성질을 이용하면 더 쉬운 문제가 된다:

$\begin{aligned} g(x) &= \log(2x-1) -\log(2x+1)\\ \text{따라서, }~ g'(x) &= \dfrac{2}{2x-1} -\dfrac{2}{2x+1}\\ \text{그리고 }~ g'(1) &= \dfrac{2}{1} -\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

Using logarithm rules makes this an easier problem:

$\begin{aligned} g(x) &= \log(2x-1) -\log(2x+1)\\ \text{So, }~ g'(x) &= \dfrac{2}{2x-1} -\dfrac{2}{2x+1}\\ \text{and }~ g'(1) &= \dfrac{2}{1} -\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3} \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.10절 · 1번우리말 번역

소리의 음량(데시벨, dB)은 다음 공식으로 주어진다. $V(P)=10\log_{10}\left(\frac{P}{S}\right)$ 여기서 $P$ 는 소리의 세기이고 $S$ 는 기준이 되는 표준 소리의 세기이다. (즉, $S$ 는 어떤 상수이다.)

각 스피커가 3dB의 소음을 낸다면, 스피커 열 개는 얼마만큼의 소음을 내는지 구하세요. 스피커 백 개라면 얼마인지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

스피커 한 개가 3dB를 낸다고 주어져 있다. 따라서 $P$ 를 스피커 한 개의 출력이라 하면,

$\begin{aligned}3=V(P)&=10\log_{10}\left(\frac{P}{S}\right). \\ \text{따라서 스피커 열 개일 때:} \\ V(10P)&=10\log_{10}\left(\frac{10P}{S}\right)=10\log_{10}\left(\frac{P}{S}\right)+10\log_{10}\left(10\right)\\ &=3+10(1)=13 \mathrm{dB} \\ \text{그리고 스피커 백 개일 때:} \\ V(100P)&=10\log_{10}\left(\frac{100P}{S}\right)=10\log_{10}\left(\frac{P}{S}\right)+10\log_{10}\left(100\right)\\ &=3+10(2)=23 \mathrm{dB} \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 지수함수와 로그함수의 미분계산보통자동 분류