지수함수와 로그함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.10절 · 7번

CLP-1 · 2.10절 · 7번우리말 번역

$f(x)=\log_{10}x$ 를 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate $f(x)=\log_{10}x$ .

정답·풀이 보기

밑이 $e$ 인 자연로그의 도함수는 알고 있으므로, 밑 변환 공식을 이용한다.

$\begin{aligned} f(x)=\log_{10}x&=\frac{\log x}{\log 10} \\ \text{$\log 10$ 은 상수이므로:} \\ f'(x)&=\frac{1}{x\log 10}. \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

We know the derivative of the natural logarithm (base $e$ ), so we use the base-change formula:

$\begin{aligned} f(x)=\log_{10}x&=\frac{\log x}{\log 10} \\ \text{Since $\log 10$ is a constant:} \\ f'(x)&=\frac{1}{x\log 10}. \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.10절 · 14번우리말 번역

$g(x)=\log (e^{x^2}+\sqrt{1+x^4})$ 의 도함수를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

연쇄 법칙(합성함수의 미분법)을 이용하면

$\begin{aligned} g'(x)&=\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^{x^2}+\sqrt{1+x^4}\}}{e^{x^2}+\sqrt{1+x^4}}\\ &=\frac{2xe^{x^2}+\frac{4x^3}{2\sqrt{1+x^4}}}{e^{x^2}+\sqrt{1+x^4}}\left(\frac{\sqrt{1+x^4}}{\sqrt{1+x^4}}\right)\\ &=\frac{2xe^{x^2}\sqrt{1+x^4}+2x^3}{e^{x^2}\sqrt{1+x^4}+1+x^4} \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 지수함수와 로그함수의 미분계산보통자동 분류