지수함수와 로그함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.10절 · 14번

CLP-1 · 2.10절 · 14번우리말 번역

$g(x)=\log (e^{x^2}+\sqrt{1+x^4})$ 의 도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate the derivative of $g(x)=\log (e^{x^2}+\sqrt{1+x^4})$ .

정답·풀이 보기

연쇄 법칙(합성함수의 미분법)을 이용하면

$\begin{aligned} g'(x)&=\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^{x^2}+\sqrt{1+x^4}\}}{e^{x^2}+\sqrt{1+x^4}}\\ &=\frac{2xe^{x^2}+\frac{4x^3}{2\sqrt{1+x^4}}}{e^{x^2}+\sqrt{1+x^4}}\left(\frac{\sqrt{1+x^4}}{\sqrt{1+x^4}}\right)\\ &=\frac{2xe^{x^2}\sqrt{1+x^4}+2x^3}{e^{x^2}\sqrt{1+x^4}+1+x^4} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

Using the chain rule,

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.10절 · 6번우리말 번역

$f(x)=\log(x^2+x)$ 를 미분하세요.

다 풀었으면 정답 확인

흔히 하는 실수에 속지 않도록 주의하자. $\log(x^2+x)$ 는 $\log(x^2)+\log x$ 와 같지 않다.

합성함수의 미분법을 이용하여 미분한다. $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log(x^2+x)\right\}=\dfrac{1}{x^2+x}\cdot(2x+1) = \dfrac{2x+1}{x^2+x}$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 지수함수와 로그함수의 미분계산보통자동 분류