CLP-1 · 2.10절 · 8번우리말 번역y=logxx3y=\dfrac{\log x}{x^3}y=x3logx 의 도함수를 구하세요. 영어 원문 보기Find the derivative of y=logxx3y=\dfrac{\log x}{x^3}y=x3logx. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인정답·풀이 보기 풀이 1: 몫의 미분법을 이용하면 y′=x31x−(logx)⋅3x2x6=x2−3x2logxx6=1−3logxx4.y'=\frac{x^3\frac{1}{x}-(\log x)\cdot 3x^2}{x^6}= \frac{x^2-3x^2\log x}{x^6}=\frac{1-3\log x}{x^4}.y′=x6x3x1−(logx)⋅3x2=x6x2−3x2logx=x41−3logx. 풀이 2: y=logx⋅x−3y=\log x \cdot x^{-3}y=logx⋅x−3 으로 놓고 곱의 미분법을 이용하면 y′=1xx−3+logx⋅(−3)x−4=x−4(1−3logx)y'=\frac{1}{x}x^{-3}+\log x \cdot(-3)x^{-4}=x^{-4}(1-3\log x)y′=x1x−3+logx⋅(−3)x−4=x−4(1−3logx) 원본 교재 풀이(영어) Solution 1: Using the quotient rule, y′=x31x−(logx)⋅3x2x6=x2−3x2logxx6=1−3logxx4.y'=\frac{x^3\frac{1}{x}-(\log x)\cdot 3x^2}{x^6}= \frac{x^2-3x^2\log x}{x^6}=\frac{1-3\log x}{x^4}.y′=x6x3x1−(logx)⋅3x2=x6x2−3x2logx=x41−3logx. Solution 2: Using the product rule with y=logx⋅x−3y=\log x \cdot x^{-3}y=logx⋅x−3, y′=1xx−3+logx⋅(−3)x−4=x−4(1−3logx)y'=\frac{1}{x}x^{-3}+\log x \cdot(-3)x^{-4}=x^{-4}(1-3\log x)y′=x1x−3+logx⋅(−3)x−4=x−4(1−3logx) 한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.10절 · 13번우리말 번역log(x+x2+4)\log\big(x+\sqrt{x^2+4}\big)log(x+x2+4) 의 도함수를 계산하고 간단히 하세요. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인다 풀었으면 정답 확인연쇄 법칙(합성함수의 미분법)에 의해 ddxlogf(x)=1f(x)f′(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\log f(x)=\frac{1}{f(x)}f'(x)dxdlogf(x)=f(x)1f′(x) 이다. 따라서 ddx{log(x+x2+4)}=1x+x2+4⋅ddx{x+x2+4}=1x+x2+4⋅(1+2x2x2+4)=1x+x2+4⋅(2x2+4+2x2x2+4)=1x2+4\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log\big(x+\sqrt{x^2+4}\big)\right\} &=\frac{1}{ x+\sqrt{x^2+4}} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{ x+\sqrt{x^2+4}\right\} \\ &=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+4}}\cdot\left(1+\frac{2x}{2\sqrt{x^2+4}}\right)\\ &=\frac{1}{ x+\sqrt{x^2+4}}\cdot \left(\frac{ 2 \sqrt{x^2+4} + 2 x} { 2\sqrt{x^2+4}}\right)\\ &=\frac{1}{\sqrt{x^2+4}} \end{aligned}dxd{log(x+x2+4)}=x+x2+41⋅dxd{x+x2+4}=x+x2+41⋅(1+2x2+42x)=x+x2+41⋅(2x2+42x2+4+2x)=x2+41 이 문제로 이어서 풀기 # 지수함수와 로그함수의 미분계산●●●보통자동 분류