CLP-1 · 2.10절 · 13번우리말 번역log(x+x2+4)\log\big(x+\sqrt{x^2+4}\big)log(x+x2+4) 의 도함수를 계산하고 간단히 하세요. 영어 원문 보기Calculate and simplify the derivative of log(x+x2+4)\log\big(x+\sqrt{x^2+4}\big)log(x+x2+4). 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인정답·풀이 보기연쇄 법칙(합성함수의 미분법)에 의해 ddxlogf(x)=1f(x)f′(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\log f(x)=\frac{1}{f(x)}f'(x)dxdlogf(x)=f(x)1f′(x) 이다. 따라서 ddx{log(x+x2+4)}=1x+x2+4⋅ddx{x+x2+4}=1x+x2+4⋅(1+2x2x2+4)=1x+x2+4⋅(2x2+4+2x2x2+4)=1x2+4\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log\big(x+\sqrt{x^2+4}\big)\right\} &=\frac{1}{ x+\sqrt{x^2+4}} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{ x+\sqrt{x^2+4}\right\} \\ &=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+4}}\cdot\left(1+\frac{2x}{2\sqrt{x^2+4}}\right)\\ &=\frac{1}{ x+\sqrt{x^2+4}}\cdot \left(\frac{ 2 \sqrt{x^2+4} + 2 x} { 2\sqrt{x^2+4}}\right)\\ &=\frac{1}{\sqrt{x^2+4}} \end{aligned}dxd{log(x+x2+4)}=x+x2+41⋅dxd{x+x2+4}=x+x2+41⋅(1+2x2+42x)=x+x2+41⋅(2x2+42x2+4+2x)=x2+41 원본 교재 풀이(영어)Under the chain rule, ddxlogf(x)=1f(x)f′(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\log f(x)=\frac{1}{f(x)}f'(x)dxdlogf(x)=f(x)1f′(x). So ddx{log(x+x2+4)}=1x+x2+4⋅ddx{x+x2+4}=1x+x2+4⋅(1+2x2x2+4)=1x+x2+4⋅(2x2+4+2x2x2+4)=1x2+4\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log\big(x+\sqrt{x^2+4}\big)\right\} &=\frac{1}{ x+\sqrt{x^2+4}} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{ x+\sqrt{x^2+4}\right\} \\ &=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+4}}\cdot\left(1+\frac{2x}{2\sqrt{x^2+4}}\right)\\ &=\frac{1}{ x+\sqrt{x^2+4}}\cdot \left(\frac{ 2 \sqrt{x^2+4} + 2 x} { 2\sqrt{x^2+4}}\right)\\ &=\frac{1}{\sqrt{x^2+4}} \end{aligned}dxd{log(x+x2+4)}=x+x2+41⋅dxd{x+x2+4}=x+x2+41⋅(1+2x2+42x)=x+x2+41⋅(2x2+42x2+4+2x)=x2+41 한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.10절 · 10번우리말 번역함수 f(x)=ecos(logx)f(x)=e^{\cos\left(\log x\right)}f(x)=ecos(logx) 을 미분하세요. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인다 풀었으면 정답 확인먼저 연쇄 법칙을 적용하자. f′(x)=ecos(logx)⋅ddx{cos(logx)}연쇄 법칙이 다시 필요하다:=ecos(logx)(−sin(logx))⋅ddx{logx}=ecos(logx)(−sin(logx))⋅1x=−ecos(logx)sin(logx)x\begin{aligned} f'(x) &= e^{ \cos\left(\log x\right)} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left\{ \cos\left( \log x \right)\right\} \\ \text{연쇄 법칙이 다시 필요하다:} \\ &= e^{\cos\left(\log x\right)} (-\sin( \log x)) \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{ \log x \}\\ &= e^{\cos\left(\log x\right)} (-\sin(\log x)) \cdot \frac{1}{x}\\ &=\frac{-e^{\cos(\log x)}\sin(\log x)}{x} \end{aligned}f′(x)연쇄 법칙이 다시 필요하다:=ecos(logx)⋅dxd{cos(logx)}=ecos(logx)(−sin(logx))⋅dxd{logx}=ecos(logx)(−sin(logx))⋅x1=x−ecos(logx)sin(logx) 참고: 지수에 로그가 있지만 약분할 수는 없다. 식 ecos(logx)e^{\cos (\log x)}ecos(logx) 은 식 xcosxx^{\cos x}xcosx 또는 cosx\cos xcosx 와 같지 않다. 이 문제로 이어서 풀기 # 지수함수와 로그함수의 미분계산●●●보통자동 분류