지수함수와 로그함수의 미분 연습문제 — CLP-1 · 2.10절 · 11번

CLP-1 · 2.10절 · 11번우리말 번역

도함수를 구하세요. 답을 간단히 하지 않아도 됩니다. $y=\log(x^2+\sqrt{x^4+1})$

영어 원문 보기

Evaluate the derivative. You do not need to simplify your answer. $y=\log(x^2+\sqrt{x^4+1})$

정답·풀이 보기

$\begin{aligned} y&=\log(x^2+\sqrt{x^4+1}) \\ \text{So, we'll need the chain rule:} \\ y'&=\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{ x^2+\sqrt{x^4+1}\right\}}{ x^2+\sqrt{x^4+1}}\\ &=\frac{2x+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\sqrt{x^4+1}\right\}}{x^2+\sqrt{x^4+1}} \\ \text{We need the chain rule again:} \\ &=\frac{2x+\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{ x^4+1\right\}}{2\sqrt{ x^4+1}}}{x^2+\sqrt{x^4+1}}\\ &=\frac{2x+\frac{4x^3}{2\sqrt{x^4+1}}}{x^2+\sqrt{x^4+1}}. \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.10절 · 5번우리말 번역

$f(x)=\log(x^2)$ 을 미분하세요.

다 풀었으면 정답 확인

풀이 1: 합성함수의 미분법을 이용하면 $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log(x^2)\right\}=\frac{1}{x^2}\cdot 2x = \frac{2}{x}$ 이다.
풀이 2: 간단히 하면 $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\log(x^2)\right\}= \displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{2\log(x)\right\}= \frac{2}{x}$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 지수함수와 로그함수의 미분계산보통자동 분류