음함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.11절 · 9번

CLP-1 · 2.11절 · 9번우리말 번역

$x^2+y^2 = \sin(x+y)$ 일 때 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

If $x^2+y^2 = \sin(x+y)$ compute $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ .

정답·풀이 보기

방정식을 미분하여 푼다.

$\begin{aligned} 2x + 2y \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} &= \cos(x+y) \cdot\left(1 + \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right) \\ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} &= \frac{\cos(x+y)-2x}{2y-\cos(x+y)} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

Differentiate the equation and solve:

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 2.6절 · 26번우리말 번역

다음의 각 음함수로 정의된 함수에 대해 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 가 같음을 보이세요.

(a) $xy=1$ (b) $x^2y^2=1$ (c) $\sin(xy) = 1$ (d) $\ln (xy) =1$

다 풀었으면 정답 확인

각각에서 $\frac{dy}{dx} = -\frac yx$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 음함수의 미분법계산보통자동 분류