CLP-1 · 2.11절 · 13번우리말 번역x2y2+xsin(y)=4x^2y^2+x\sin(y)=4x2y2+xsin(y)=4 일 때, dydx\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}dxdy 를 구하세요. 영어 원문 보기If x2y2+xsin(y)=4x^2y^2+x\sin(y)=4x2y2+xsin(y)=4, find dydx\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}dxdy. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인정답·풀이 보기x2y(x)2+xsin(y(x))=4x^2y(x)^2+x\sin(y(x))=4x2y(x)2+xsin(y(x))=4 를 xxx 에 대해 음함수 미분하면 2xy2+2x2yy′+siny+xy′cosy=0그다음 y′ 에 대해 풀 수 있도록 y′ 을 포함한 항을 한쪽에 모은다:2x2yy′+xy′cosy=−2xy2−sinyy′(2x2y+xcosy)=−2xy2−sinyy′=−2xy2+siny2x2y+xcosy\begin{aligned} 2xy^2&+2x^2yy'+\sin y+xy'\cos y=0 \\ \text{그다음 $y'$ 에 대해 풀 수 있도록 $y'$ 을 포함한 항을 한쪽에 모은다:} \\ 2x^2yy'&+xy'\cos y=-2xy^2-\sin y\\ y'(2x^2y&+x\cos y)=-2xy^2-\sin y\\ y'&=-\frac{2xy^2+\sin y}{2x^2y+x\cos y} \end{aligned}2xy2그다음 y′ 에 대해 풀 수 있도록 y′ 을 포함한 항을 한쪽에 모은다:2x2yy′y′(2x2yy′+2x2yy′+siny+xy′cosy=0+xy′cosy=−2xy2−siny+xcosy)=−2xy2−siny=−2x2y+xcosy2xy2+siny 원본 교재 풀이(영어)Implicitly differentiating x2y(x)2+xsin(y(x))=4x^2y(x)^2+x\sin(y(x))=4x2y(x)2+xsin(y(x))=4 with respect to xxx gives 2xy2+2x2yy′+siny+xy′cosy=0Then we gather the terms containing y′ on one side, so we can solve for y′:2x2yy′+xy′cosy=−2xy2−sinyy′(2x2y+xcosy)=−2xy2−sinyy′=−2xy2+siny2x2y+xcosy\begin{aligned} 2xy^2&+2x^2yy'+\sin y+xy'\cos y=0 \\ \text{Then we gather the terms containing $y'$ on one side, so we can solve for $y'$:} \\ 2x^2yy'&+xy'\cos y=-2xy^2-\sin y\\ y'(2x^2y&+x\cos y)=-2xy^2-\sin y\\ y'&=-\frac{2xy^2+\sin y}{2x^2y+x\cos y} \end{aligned}2xy2Then we gather the terms containing y′ on one side, so we can solve for y′:2x2yy′y′(2x2yy′+2x2yy′+siny+xy′cosy=0+xy′cosy=−2xy2−siny+xcosy)=−2xy2−siny=−2x2y+xcosy2xy2+siny 한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.11절 · 4번우리말 번역xy+ex+ey=1xy + e^x + e^y = 1xy+ex+ey=1 일 때, dydx\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}dxdy 를 구하세요. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인다 풀었으면 정답 확인yyy 는 xxx 의 함수임을 기억하자. 먼저 음함수 미분을 한다. xy+ex+ey=1y+xdydx+ex+eydydx=0이제, dydx 에 대해 푼다.xdydx+eydydx=−(ex+y)(x+ey)dydx=−(ex+y)dydx=−ex+yey+x\begin{aligned} xy + e^x + e^y &= 1\\ y+x\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+e^x+e^y\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}&=0 \\ \text{이제, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ 에 대해 푼다.} \\ x\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+e^y\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}&=-(e^x+y)\\ (x+e^y)\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}&=-(e^x+y)\\ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}&=-\frac{e^x+y}{e^y+x} \end{aligned}xy+ex+eyy+xdxdy+ex+eydxdy이제, dxdy 에 대해 푼다.xdxdy+eydxdy(x+ey)dxdydxdy=1=0=−(ex+y)=−(ex+y)=−ey+xex+y 이 문제로 이어서 풀기 # 음함수의 미분법계산●●●보통자동 분류