도함수의 뜻 연습문제 — CLP-1 · 2.2절 · 1번

CLP-1 · 2.2절 · 1번우리말 번역

함수 $f(x)$ 가 그림과 같이 주어져 있습니다. 아래 보기 중 도함수 $\displaystyle \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$ 를 설명하는 것을 모두 고르세요.

(a) 상수 (b) 증가 (c) 감소

(d) 항상 양수 (e) 항상 음수

영어 원문 보기

The function $f(x)$ is shown. Select all options below that describe its derivative, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$ :

(a) constant (b) increasing (c) decreasing

(d) always positive (e) always negative

정답·풀이 보기

주어진 함수는 직선이므로 기울기가 상수이다–(a). 함수가 항상 증가하므로 $f'$ 은 항상 양수이고, 따라서 (d)도 성립한다. 참고: 함수 자체가 때때로 음수인 것은 상관없다. 함수가 항상 증가하므로 기울기는 항상 양수이다. 또한 기울기가 상수이므로 $f'$ 은 증가하지도 감소하지도 않는다. 증가하는 것은 도함수가 아니라 함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

The function shown is a line, so it has a constant slope–(a) . Since the function is always increasing, $f'$ is always positive, so also (d) holds. Remark: it does not matter that the function itself is sometimes negative; the slope is always positive because the function is always increasing. Also, since the slope is constant, $f'$ is neither increasing nor decreasing: it is the function that is increasing, not its derivative.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.2절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여 그 도함수 ${f}^{'}(x)$ 의 그래프를 그리세요.

함수 f(x)는 (−3, −1)에서 시작하여 증가하면서 (−1.5, 0)을 지나고, (1, 0)에서 극솟값을 갖는다. 그 후 감소하면서 (1.5, 0)을 지나 계속 감소하여 (3, −1)에 이른다.

다 풀었으면 정답 확인

함수는 (−3, 0)에서 시작하여 증가하다가 (−1.5, 1)에서 최댓값을 갖고, 감소하면서 원점을 지나 (1.5, −1)에서 최솟값을 가진 다음, 다시 증가하여 x = 3에서 x축에 이른다.

이 문제로 이어서 풀기

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