도함수의 뜻 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.2절 · 14번

OpenStax 1권 · 3.2절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여 그 도함수 ${f}^{'}(x)$ 의 그래프를 그리세요.

함수 f(x)는 (−3, −1)에서 시작하여 증가하면서 (−1.5, 0)을 지나고, (1, 0)에서 극솟값을 갖는다. 그 후 감소하면서 (1.5, 0)을 지나 계속 감소하여 (3, −1)에 이른다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $y=f(x)$ to sketch the graph of its derivative ${f}^{'}(x).$

The function f(x) starts at (−3, −1) and increases to pass through (−1.5, 0) and achieve a local minimum at (1, 0). Then, it decreases and passes through (1.5, 0) and continues decreasing to (3, −1).

정답·풀이 보기

함수는 (−3, 0)에서 시작하여 증가하다가 (−1.5, 1)에서 최댓값을 갖고, 감소하면서 원점을 지나 (1.5, −1)에서 최솟값을 가진 다음, 다시 증가하여 x = 3에서 x축에 이른다.

원본 교재 풀이(영어)

The function starts at (−3, 0), increases to a maximum at (−1.5, 1), decreases through the origin and to a minimum at (1.5, −1), and then increases to the x axis at x = 3.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.2절 · 22번우리말 번역

다음 함수에 대하여,

a. 그래프를 그리고 b. 미분계수의 정의를 이용하여 함수가 $x=1$ 에서 미분가능하지 않음을 보이세요.

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}3,x<1 \\ 3x,x\ge 1\end{array}\right.$

다 풀었으면 정답 확인

함수는 점 (1, 3)에 이르기까지 y = 3인 직선이고, 그 점부터는 기울기가 3인 직선으로 증가한다.

b. $\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{3-3}{h}=0$ $\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{3(1+h)-3(1)}{h}=\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{3h}{h}=3$ $\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}\ne \lim_{h\to {0}^{+}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$ 이므로 $\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$ 은 존재하지 않는다.

이 문제로 이어서 풀기

# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류