함수 가 그림과 같이 주어져 있습니다. 아래 보기 중 도함수 를 설명하는 것을 모두 고르세요.
(a) 상수 (b) 증가 (c) 감소
(d) 항상 양수 (e) 항상 음수
영어 원문 보기
The function is shown. Select all options below that describe its derivative, :
(a) constant (b) increasing (c) decreasing
(d) always positive (e) always negative
정답·풀이 보기
함수가 항상 감소하므로 은 항상 음수이며, 이는 보기 (e)이다. 그러나 함수는 가파른 정도가 커졌다 작아졌다를 반복하므로 은 증가와 감소를 여러 번 번갈아 하며, 다른 보기는 성립하지 않는다.
참고: 는 항상 양수이지만 (d)는 성립하지 않는다!
원본 교재 풀이(영어)
The function is always decreasing, so is always negative, option (e). However, the function alternates between being more and less steep, so alternates between increasing and decreasing several times, and no other options hold.
Remark: is always positive, but (d) does not hold!
한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.2절 · 3번우리말 번역
함수 의 그래프가 그림과 같다. 다음 중 도함수 를 설명하는 것을 모두 고르세요:
(a) 상수 (b) 증가 (c) 감소 (d) 항상 양수 (e) 항상 음수
다 풀었으면 정답 확인
그래프의 왼쪽 끝에서 는 빠르게 감소하므로 은 절댓값이 큰 음수이다. 그다음 쪽으로 갈수록 는 덜 빠르게 감소하므로 은 절댓값이 더 작은 음수이다. 0 을 지나면 는 증가하므로 은 양수이다. 오른쪽으로 갈수록 는 점점 더 빠르게 증가하므로 은 증가하는 양수이다. 이로부터 은 그림에 나타난 구간 전체에서 증가함을 알 수 있다. 따라서 (b)는 성립하고 (a)와 (c)는 성립하지 않는다. 또 은 축의 왼쪽에서 음수이고 오른쪽에서 양수이므로 (d)와 (e)도 성립하지 않는다.