도함수의 뜻 연습문제 — CLP-1 · 2.2절 · 11번

CLP-1 · 2.2절 · 11번우리말 번역

$f(x) = x|x|$ 라 하자. 도함수의 정의를 이용하여 $f(x)$ 가 $x = 0$ 에서 미분가능함을 보이세요.

영어 원문 보기

Let $f(x) = x|x|$ . Using the definition of the derivative, show that $f(x)$ is differentiable at $x = 0$ .

정답·풀이 보기

정의에 의해 $f'(0)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(h)-f(0)}{h} =\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h|h|}{h} =\lim_{h\rightarrow 0}|h|=0$ 특히 극한이 존재하므로 미분계수가 존재한다(그리고 그 값은 0이다).

원본 교재 풀이(영어)

By definition $f'(0)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(h)-f(0)}{h} =\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h|h|}{h} =\lim_{h\rightarrow 0}|h|=0$ In particular, the limit exists, so the derivative exists (and is equal to zero).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.2절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 극한은 함수 $y=f(x)$ 의 $x=a$ 에서의 미분계수를 나타낸다. $f(x)$ 와 $a$ 를 구하세요.

$\lim_{h\to 0}\frac{{(2+h)}^{4}-16}{h}$

다 풀었으면 정답 확인

$f(x)={x}^{4},a=2$

이 문제로 이어서 풀기

# 도함수의 뜻증명·논술보통자동 분류