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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

도함수의 뜻

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

CLP-1 · 2.2절 · 23번우리말 번역

f′(0)=−1f'(0)=-1 이고 다음 값을 갖는 함수 f(x)f(x) 의 그래프를 그리세요.

x−1−12−14−1801814121f(x)−1−12−14−1801814121\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \mathbf{x} & -1 & -\frac{1^{ }}{2_{ }} & -\frac{1}{4} & -\frac{1}{8} & 0 & \frac{1}{8} & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & 1 \\ \hline \mathbf{f(x)} & -1 & -\frac{1^{ }}{2_{ }} & -\frac{1}{4} & -\frac{1}{8} & 0 & \frac{1}{8} & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & 1 \\ \hline \end{array}

참고: 점들이 뚜렷한 규칙을 이루는 것처럼 보이더라도, 점들만으로 함수의 모양을 항상 짐작할 수 있는 것은 아니다.

영어 원문 보기

Sketch a function f(x)f(x) with f′(0)=−1f'(0)=-1 that takes the following values:

x−1−12−14−1801814121f(x)−1−12−14−1801814121\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \mathbf{x} & -1 & -\frac{1^{ }}{2_{ }} & -\frac{1}{4} & -\frac{1}{8} & 0 & \frac{1}{8} & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & 1 \\ \hline \mathbf{f(x)} & -1 & -\frac{1^{ }}{2_{ }} & -\frac{1}{4} & -\frac{1}{8} & 0 & \frac{1}{8} & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & 1 \\ \hline \end{array}

Remark: you can't always guess the behaviour of a function from its points, even if the points seem to be making a clear pattern.

정답·풀이 보기

가능한 답은 여러 가지이며, 여기서는 그중 하나를 보인다.

그림

핵심은 주어진 몇 개의 점이 어떤 규칙을 암시하기는 하지만 그 규칙을 보장하지는 않는다는 것을 깨닫는 것이다. 알고 있는 점은 아홉 개뿐이며, 그 사이에서는 어떤 일이든 일어날 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Many answers are possible; here is one.

figure

The key is to realize that the few points you're given suggest a pattern, but don't guarantee it. You only know nine points; anything can happen in between.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.2절 · 28번우리말 번역

다음 함수에 대해, f′′(x)=lim⁡h→0f′(x+h)−f′(x)h{f}^{''}(x)=\lim_{h\to 0}\frac{{f}^{'}(x+h)-{f}^{'}(x)}{h} 를 이용하여 f′′(x){f}^{''}(x) 를 구하세요.

f(x)=2−3xf(x)=2-3x

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