다항함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.4절 · 1번

CLP-1 · 2.4절 · 1번우리말 번역

참 또는 거짓: $f$ 와 $g$ 가 미분가능한 함수일 때, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)+g(x)\}=f'(x)+g'(x)$ 이다.

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True or false: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)+g(x)\}=f'(x)+g'(x)$ when $f$ and $g$ are differentiable functions.

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참이다. 이것은 합의 미분법이 말하는 내용 그대로이다.

원본 교재 풀이(영어)

True: this is exactly what the Sum Rule states.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.4절 · 15번우리말 번역

직사각형이 커지고 있습니다. 시각 $t=0$ 일 때 이 직사각형은 한 변의 길이가 1미터인 정사각형입니다. 가로의 길이는 초당 2미터의 일정한 비율로 증가하고, 세로의 길이는 초당 5미터의 일정한 비율로 증가합니다. 시각 $t>0$ 일 때 이 직사각형의 넓이는 얼마나 빠르게 증가하고 있는지 구하세요.

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m²/s

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$w(t)$ 와 $l(t)$ 을 각각 직사각형의 가로와 세로의 길이라고 하자. 문제에서 $w'(t)=2$ 이고 $l'(t)=5$ 로 주어졌다. 두 함수의 기울기가 모두 상수이므로 두 함수는 모두 직선이다. 기울기는 주어져 있고 절편은 $w(0)=l(0)=1$ 이다. 따라서 $w(t)=2t+1$ 이고 $l(t)=5t+1$ 이다.

직사각형의 넓이는 $A(t)=w(t)\cdot l(t)$ 이므로, 곱의 미분법을 이용하면 넓이가 증가하는 비율은 $A'(t)=w'(t)l(t)+w(t)l'(t)=2(5t+1)+5(2t+1)=20t+7$ 제곱미터/초이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 다항함수의 미분법개념 확인기본자동 분류