다항함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.4절 · 2번

CLP-1 · 2.4절 · 2번우리말 번역

참 또는 거짓: $f$ 와 $g$ 가 미분가능한 함수일 때, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g'(x)$ 이다.

영어 원문 보기

True or false: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g'(x)$ when $f$ and $g$ are differentiable functions.

정답·풀이 보기

일반적으로 거짓이다. 곱의 미분법에 따르면 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ 이다. 반대로 할 수 없는 이유를 보여 주는 간단한 예로 $f(x)=g(x)=x$ 를 생각하자. 그러면 이 등식은 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{x^2\}=(1)(1)$ 이 되는데, 이는 거짓이다.

원본 교재 풀이(영어)

False, in general. The product rule tells us $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ . An easy example of why we can't do it the other way is to take $f(x)=g(x)=x$ . Then the equation becomes $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{x^2\}=(1)(1)$ , which is false.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.4절 · 3번우리말 번역

참 또는 거짓: $f$ 와 $g$ 가 미분가능한 함수일 때, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\dfrac{f(x)}{g(x)}\right\}=\dfrac{f'(x)}{g(x)}-\dfrac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}$ 이다.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

참이다. 몫의 미분법에 따르면 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}=\frac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{g(x)f'(x)}{g^2(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{f'(x)}{g(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}.$

이 문제로 이어서 풀기

# 다항함수의 미분법개념 확인기본자동 분류