다항함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.4절 · 3번

CLP-1 · 2.4절 · 3번우리말 번역

참 또는 거짓: $f$ 와 $g$ 가 미분가능한 함수일 때, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\dfrac{f(x)}{g(x)}\right\}=\dfrac{f'(x)}{g(x)}-\dfrac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}$ 이다.

영어 원문 보기

True or false: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\dfrac{f(x)}{g(x)}\right\}=\dfrac{f'(x)}{g(x)}-\dfrac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}$ when $f$ and $g$ are differentiable functions.

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참이다. 몫의 미분법에 따르면 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}=\frac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{g(x)f'(x)}{g^2(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{f'(x)}{g(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}.$

원본 교재 풀이(영어)

True: the quotient rule tells us $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}=\frac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{g(x)f'(x)}{g^2(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{f'(x)}{g(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}.$

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참 또는 거짓: $f$ 와 $g$ 가 미분가능한 함수일 때, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)+g(x)\}=f'(x)+g'(x)$ 이다.

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참이다. 이것은 합의 미분법이 말하는 내용 그대로이다.

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