다항함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.4절 · 4번

CLP-1 · 2.4절 · 4번우리말 번역

$f$ 를 미분가능한 함수라 하자. 적어도 세 가지 서로 다른 규칙을 사용하여 $g(x)=3f(x)$ 를 미분하고, 모두 같은 답을 주는지 확인하세요.

영어 원문 보기

Let $f$ be a differentiable function. Use at least three different rules to differentiate $g(x)=3f(x)$ , and verify that they all give the same answer.

정답·풀이 보기

창의적으로 생각하면 미분하는 방법을 많이 찾을 수 있다!

상수배: $g'(x)=3f'(x)$ .

곱의 미분법: $g'(x) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{3\}f(x)+3f'(x)=0f(x)+3f'(x)=3f'(x)$ .

합의 미분법: $g'(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)+f(x)+f(x)\}=f'(x)+f'(x)+f'(x)=3f'(x)$ .

몫의 미분법: $g'(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\frac{f(x)}{\frac{1}{3}}\right\}= \frac{\frac{1}{3}f'(x)-f(x)(0)}{\frac{1}{9}}=\frac{\frac{1}{3}f'(x)}{\frac{1}{9}}=9\left(\frac{1}{3}\right)f'(x)=3f'(x)$ .

모든 규칙이 $g'(x)=3f'(x)$ 를 준다.

원본 교재 풀이(영어)

If you're creative, you can find lots of ways to differentiate!

Constant multiple: $g'(x)=3f'(x)$ .

Product rule: $g'(x) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{3\}f(x)+3f'(x)=0f(x)+3f'(x)=3f'(x)$ .

Sum rule: $g'(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)+f(x)+f(x)\}=f'(x)+f'(x)+f'(x)=3f'(x)$ .

Quotient rule: $g'(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\frac{f(x)}{\frac{1}{3}}\right\}= \frac{\frac{1}{3}f'(x)-f(x)(0)}{\frac{1}{9}}=\frac{\frac{1}{3}f'(x)}{\frac{1}{9}}=9\left(\frac{1}{3}\right)f'(x)=3f'(x)$ .

All rules give $g'(x)=3f'(x)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.4절 · 16번우리말 번역

어떤 미분가능한 함수 $g(x)$ 에 대해 $f(x)=x^2g(x)$ 라 하자. $f'(0)$ 의 값을 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

곱의 미분법을 쓰면 $f'(x)=(2x)g(x)+x^2g'(x)$ 이므로 $f'(0)=0\cdot g(x)+0\cdot g'(x)=0$ 이다. ( $g$ 가 미분가능하므로 $g'$ 가 존재한다.)

이 문제로 이어서 풀기

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