다항함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.4절 · 9번

CLP-1 · 2.4절 · 9번우리말 번역

$\dfrac{2x-1}{2x+1}$ 의 도함수를 구하여 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Calculate and simplify the derivative of $\dfrac{2x-1}{2x+1}$

정답·풀이 보기

여기에서는 몫의 미분법을 사용할 수 있다.

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\frac{2x-1}{2x+1}\right\}&=\frac{(2x+1)(2)-(2x-1)(2)}{(2x+1)^2} =\frac{4}{(2x+1)^2}=\frac{1}{(x+1/2)^2} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

We can use the quotient rule here.

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\frac{2x-1}{2x+1}\right\}&=\frac{(2x+1)(2)-(2x-1)(2)}{(2x+1)^2} =\frac{4}{(2x+1)^2}=\frac{1}{(x+1/2)^2} \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.4절 · 2번우리말 번역

참 또는 거짓: $f$ 와 $g$ 가 미분가능한 함수일 때, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g'(x)$ 이다.

다 풀었으면 정답 확인

일반적으로 거짓이다. 곱의 미분법에 따르면 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ 이다. 반대로 할 수 없는 이유를 보여 주는 간단한 예로 $f(x)=g(x)=x$ 를 생각하자. 그러면 이 등식은 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{x^2\}=(1)(1)$ 이 되는데, 이는 거짓이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 다항함수의 미분법계산보통자동 분류