다항함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.6절 · 4번

CLP-1 · 2.6절 · 4번우리말 번역

$s(t)=3t^4+5t^3-\frac{1}{t}$ 을 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate $s(t)=3t^4+5t^3-\frac{1}{t}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

각 항이 $t$ 의 거듭제곱이 되도록 식을 조금 바꿔 쓸 수 있다:

$\begin{aligned} s(t)&=3t^4+5t^3-t^{-1}\\ s'(t)&=4\cdot 3t^{3}+3\cdot 5t^2-(-1)\cdot t^{-2}\\ &=12t^3+15t^2+\frac{1}{t^2} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

We can rewrite slightly to make every term into a power of $t$ :

$\begin{aligned} s(t)&=3t^4+5t^3-t^{-1}\\ s'(t)&=4\cdot 3t^{3}+3\cdot 5t^2-(-1)\cdot t^{-2}\\ &=12t^3+15t^2+\frac{1}{t^2} \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.6절 · 5번우리말 번역

$x(y) = \left(2y+\frac{1}{y}\right)\cdot y^3$ 을 미분하세요.

다 풀었으면 정답 확인

여기서 곱의 미분법을 쓸 수도 있지만, 먼저 간단히 하는 편이 더 쉽다. $x$ 와 $y$ 의 역할이 바뀐 것에 혼동하지 말자. $x$ 는 함수의 이름이고, $y$ 는 변수이다.

$\begin{aligned} x(y) &= \left(2y+\frac{1}{y}\right)\cdot y^3\\ &=2y^4+y^2\\ x'(y)&=8y^3+2y \end{aligned}$