다항함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.6절 · 5번

CLP-1 · 2.6절 · 5번우리말 번역

$x(y) = \left(2y+\frac{1}{y}\right)\cdot y^3$ 을 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate $x(y) = \left(2y+\frac{1}{y}\right)\cdot y^3$ .

정답·풀이 보기

여기서 곱의 미분법을 쓸 수도 있지만, 먼저 간단히 하는 편이 더 쉽다. $x$ 와 $y$ 의 역할이 바뀐 것에 혼동하지 말자. $x$ 는 함수의 이름이고, $y$ 는 변수이다.

$\begin{aligned} x(y) &= \left(2y+\frac{1}{y}\right)\cdot y^3\\ &=2y^4+y^2\\ x'(y)&=8y^3+2y \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

We could use the product rule here, but it's easier to simplify first. Don't be confused by the role reversal of $x$ and $y$ : $x$ is the name of the function, and $y$ is the variable.

$\begin{aligned} x(y) &= \left(2y+\frac{1}{y}\right)\cdot y^3\\ &=2y^4+y^2\\ x'(y)&=8y^3+2y \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.6절 · 6번우리말 번역

$T(x) = \dfrac{\sqrt{x}+1}{x^2+3}$ 을 미분하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\sqrt{x}\}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ 임은 이미 보았지만, 이 공식을 잊어버렸더라도 쉽게 알아낼 수 있다: $\sqrt{x}=x^{1/2}$ 이므로 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\sqrt{x}\}=\frac{1}{2}x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ 이다.

몫의 미분법을 사용하면:

$\begin{aligned} T(x) &= \dfrac{\sqrt{x}+1}{x^2+3}\\ T'(x)&=\frac{(x^2+3)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)-(\sqrt{x}+1)(2x)}{(x^2+3)^2} \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 다항함수의 미분법계산보통자동 분류