다항함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.6절 · 6번

CLP-1 · 2.6절 · 6번우리말 번역

$T(x) = \dfrac{\sqrt{x}+1}{x^2+3}$ 을 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate $T(x) = \dfrac{\sqrt{x}+1}{x^2+3}$ .

정답·풀이 보기

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\sqrt{x}\}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ 임은 이미 보았지만, 이 공식을 잊어버렸더라도 쉽게 알아낼 수 있다: $\sqrt{x}=x^{1/2}$ 이므로 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\sqrt{x}\}=\frac{1}{2}x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ 이다.

몫의 미분법을 사용하면:

$\begin{aligned} T(x) &= \dfrac{\sqrt{x}+1}{x^2+3}\\ T'(x)&=\frac{(x^2+3)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)-(\sqrt{x}+1)(2x)}{(x^2+3)^2} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

We've already seen that $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\sqrt{x}\}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ , but if you forget this formula it is easy to figure out: $\sqrt{x}=x^{1/2}$ , so $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{\sqrt{x}\}=\frac{1}{2}x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ .

Using the quotient rule:

$\begin{aligned} T(x) &= \dfrac{\sqrt{x}+1}{x^2+3}\\ T'(x)&=\frac{(x^2+3)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)-(\sqrt{x}+1)(2x)}{(x^2+3)^2} \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.6절 · 7번우리말 번역

$\left(\dfrac{7x+2}{x^2+3}\right)$ 의 도함수를 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

몫의 미분법을 사용한다:

$\begin{aligned} \frac{(x^2+3)\cdot 7 - 2x\cdot (7x+2)}{(x^2+3)^2}=\frac{21 - 4x - 7x^2}{(x^2+3)^2} \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 다항함수의 미분법계산보통자동 분류