다항함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.6절 · 8번

CLP-1 · 2.6절 · 8번우리말 번역

$f(x)=(3x^3+4x^2+x+1)(2x+5)$ 일 때, $f'(0)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

What is $f'(0)$ , when $f(x)=(3x^3+4x^2+x+1)(2x+5)$ ?

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이 다항식을 곱하여 보통의 꼴로 나타내는 대신, 곱의 미분법을 사용할 수 있다. $f_1(x)=3x^3+4x^2+x+1$ 이고 $f_2(x)=2x+5$ 이면 $f_1'(x)=9x^2+8x+1$ 이고 $f_2'(x)=2$ 이다. 그러면

$\begin{aligned} f'(0)&=f_1'(0)f_2(0)+f_1(0)f_2'(0)\\ &=(1)(5)+(1)(2)=7\end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

Instead of multiplying to get our usual form of this polynomial, we can use the product rule. If $f_1(x)=3x^3+4x^2+x+1$ and $f_2(x)=2x+5$ , then $f_1'(x)=9x^2+8x+1$ and $f_2'(x)=2$ . Then

$\begin{aligned} f'(0)&=f_1'(0)f_2(0)+f_1(0)f_2'(0)\\ &=(1)(5)+(1)(2)=7\end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.6절 · 9번우리말 번역

$f(x)=\dfrac{3x^3+1}{x^2+5x}$ 을 미분하세요.

다 풀었으면 정답 확인

몫의 미분법을 이용하면 $f'(x) = \frac{(x^2+5x)(9x^2)-(3x^3+1)(2x+5)}{(x^2+5x)^2} = \frac{3x^4+30x^3-2x-5}{(x^2+5x)^2}$

이 문제로 이어서 풀기

# 다항함수의 미분법계산보통자동 분류