다항함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.6절 · 9번

CLP-1 · 2.6절 · 9번우리말 번역

$f(x)=\dfrac{3x^3+1}{x^2+5x}$ 을 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate $f(x)=\dfrac{3x^3+1}{x^2+5x}$ .

정답·풀이 보기

몫의 미분법을 이용하면 $f'(x) = \frac{(x^2+5x)(9x^2)-(3x^3+1)(2x+5)}{(x^2+5x)^2} = \frac{3x^4+30x^3-2x-5}{(x^2+5x)^2}$

원본 교재 풀이(영어)

Using the quotient rule, $f'(x) = \frac{(x^2+5x)(9x^2)-(3x^3+1)(2x+5)}{(x^2+5x)^2} = \frac{3x^4+30x^3-2x-5}{(x^2+5x)^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.6절 · 19번우리말 번역

$\displaystyle \lim_{x\to 2}\left( \dfrac{x^{2015}-2^{2015}}{x-2}\right)$ 의 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 극한은 함수 $f(x)=x^{2015}$ 의 $x=2$ 에서의 미분계수를 나타낸다. 이는 $a=2$ , $f(x)=x^{2015}$ 에 미분계수의 정의를 그대로 적용하면 확인할 수 있다.

$\begin{aligned} \left.\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)\}\right|_{a} &= \lim_{x \to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\\ \left.\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{x^{2015}\}\right|_{2} &=\lim_{x\to2} \frac{x^{2015}-2^{2015}}{x-2} \end{aligned}$

$f(x)$ 의 도함수는 $2015\cdot x^{2014}$ 이므로 $x=2$ 에서의 값은 정확히 $2015\cdot 2^{2014}$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 다항함수의 미분법계산보통자동 분류