다항함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.6절 · 14번

CLP-1 · 2.6절 · 14번우리말 번역

$f(x)=\left(3\sqrt[5]{x}+15\sqrt[3]{x}+8\right)\left(3x^2+8x-5\right)$ 을 미분하세요.

영어 원문 보기

Differentiate $f(x)=\left(3\sqrt[5]{x}+15\sqrt[3]{x}+8\right)\left(3x^2+8x-5\right)$ .

정답·풀이 보기

곱의 미분법을 쓰는 것이 전개하는 것보다 빠른 것 같다.

$\begin{aligned} f'(x)&=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{3\sqrt[5]{x}+15\sqrt[3]{x}+8\right\}\left(3x^2+8x-5\right)+ \left(3\sqrt[5]{x}+15\sqrt[3]{x}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{3x^2+8x-5\right\}\\ &=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{3{x}^{\frac{1}{5}}+15{x}^{\frac{1}{3}}+8\right\}\left(3x^2+8x-5\right)+ \left(3\sqrt[5]{x}+15\sqrt[3]{x}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{3x^2+8x-5\right\}\\ &=\left(\frac{3}{5}{x}^{\frac{-4}{5}}+5{x}^{\frac{-2}{3}}\right)\left(3x^2+8x-5\right)+ \left(3\sqrt[5]{x}+15\sqrt[3]{x}+8\right)\left(6x+8\right) \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.6절 · 3번우리말 번역

$f(x)=\frac{2}{3}x^6+5x^4+12x^2+9$ 를 미분하고 그 결과를 인수분해하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$f(x)=\frac{2}{3}x^6+5x^4+12x^2+9$ 는 다항식이다.

$\begin{aligned} f'(x)&=4x^5+20x^3+24x\\& =4x(x^4+5x^2+6)\\& = 4x((x^2)^2+5(x^2)+6)\\&=4x(x^2+2)(x^2+3) \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 다항함수의 미분법계산보통자동 분류