지수함수와 로그함수의 미분

상황을 더 잘 파악하기 위해 함수를 간단히 한다.

($a$): $y=e^{3\log x}+1=\left(e^{\log x}\right)^3+1=x^3+1$. 이것은 직선이 아니다.

($b$): $2y+5=e^{3+\log x}=e^3e^{\log x}=e^3x$. $e^3$ 은 상수이므로 $2y+5=e^3x$ 는 직선이다.

($c$): 여기서는 특별히 간단히 할 방법이 없다. 이것은 직선이 아니다. 이 설명이 만족스럽지 않다면 다음과 같이 확인할 수 있다. 직선은 기울기가 일정한 함수이다. 주어진 함수에 대해 $y'=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^{2x} +4\}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^{2x}\}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{(e^x)^2\right\}=2e^xe^x=2e^{2x}$ 이다. 도함수가 상수가 아니므로 이 함수는 직선이 아니다.

($d$): $y=e^{\log x}3^e+\log 2=3^e\,x+\log 2$. $3^e$ 과 $\log 2$ 는 상수이므로 이것은 직선이다.