속도와 가속도 연습문제 — CLP-1 · 3.1절 · 2번

CLP-1 · 3.1절 · 2번우리말 번역

어떤 물체가 일정한 가속도로 움직인다고 하자. 이 물체가 $1~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 에서 $2~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 로 가속하는 데 10초가 걸린다. $2~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 에서 $3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 로 가속하는 데 걸리는 시간을 구하세요. $3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 에서 $13~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 로 가속하는 데 걸리는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose an object is moving with a constant acceleration. It takes ten seconds to accelerate from $1~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ to $2~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ . How long does it take to accelerate from $2~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ to $3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ ? How long does it take to accelerate from $3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ to $13~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ ?

정답·풀이 보기

가속도가 상수이므로 속도의 변화율이 상수이다. 따라서 속도가 1 m/s 증가하는 데( $1~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 에서 $2~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 로) 10초가 걸렸으므로, 속도가 1 m/s 증가하는 데에는 언제나 10초가 걸린다.

그러므로 $2~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 에서 $3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 로 가속하는 데 10초가 걸린다. $3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 에서 $13~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 로 가속하는 데(즉, 속도가 10 m/s 변하는 데)에는 $10\times 10=100$ 초가 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

The acceleration is constant, which means the rate of change of the velocity is constant. So, since it took 10 seconds for the velocity to increase by 1 metre per second (from $1~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ to $2~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ ), then it always takes 10 seconds for the velocity to increase by 1 metre per second.

So, it takes 10 seconds to accelerate from $2~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ to $3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ . To accelerate from $3~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ to $13~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ (that is, to change its velocity by 10 metres per second), it takes $10\times 10=100$ seconds.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.1절 · 1번우리말 번역

공을 똑바로 위로 던졌고, $t=0$ 부터 $t=4$ 까지 공의 높이가 $h(t)=-4.9t^2+19.6t$ 로 주어진다고 하자. 참인지 거짓인지 판단하세요: 시각 $t=2$ 에서 공의 가속도는 0이다.

다 풀었으면 정답 확인

거짓이다. 공의 가속도는 $h''(t)=-9.8$ 이다. 이는 공이 움직이는 내내 상수이다(중력 때문이다).

참고: $t=2$ 에서 공의 속도는 $h'(2)=-9.8(2)+19.6=0$ 이므로 0이지만, 속도가 0인 것은 한 순간뿐이다. 속도가 변하고 있으므로 가속도는 0이 아니다.

이 문제로 이어서 풀기

# 속도와 가속도활용기본자동 분류