속도와 가속도 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.OpenStax 1권 · 3.4절 · 6번우리말 풀이

위치 함수 $s(t)=t^2-3t-4$ 는 차고에서 후진해 나온 뒤 일직선으로 달리는 자동차 뒤쪽의 위치를 나타내요. $s$ 의 단위는 피트, $t$ 의 단위는 초예요. 여기서 $s(t)=0$ 은 자동차 뒤쪽이 차고 문에 있는 순간이고, $s(0)=-4$ 는 처음 위치가 차고 안쪽 4피트라는 뜻이에요.

a. $s(t)=0$ 일 때 자동차의 속도를 구하세요. b. $s(t)=14$ 일 때 자동차의 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

The position function $s(t)={t}^{2}-3t-4$ represents the position of the back of a car backing out of a driveway and then driving in a straight line, where $s$ is in feet and $t$ is in seconds. In this case, $s(t)=0$ represents the time at which the back of the car is at the garage door, so $s(0)=-4$ is the starting position of the car, 4 feet inside the garage.

a. Determine the velocity of the car when $s(t)=0.$ b. Determine the velocity of the car when $s(t)=14.$

풀이 보기

속도는 위치를 시간에 대해 미분한 값이에요. 먼저 그 위치가 되는 시각 $t$ 를 찾고 속도에 넣어요.

1
위치를 미분하면 속도예요. $v(t)=s'(t)=2t-3$ 이에요.
2
(a) $s(t)=0$ 인 시각을 찾아요. $t^2-3t-4=(t-4)(t+1)=0$ 에서 $t=4$ 또는 $t=-1$ 이에요. 시간은 $0$ 이상이어야 하므로 $t=4$ 예요. 속도는 $v(4)=2\cdot4-3=5$ (피트/초)예요.
3
(b) $s(t)=14$ 이면 $t^2-3t-18=0$ 이고, $(t-6)(t+3)=0$ 이므로 $t=6$ (음수인 $t=-3$ 은 버려요). 속도는 $v(6)=2\cdot6-3=9$ (피트/초)예요.

답

(a) $5\text{ 피트/초}$ (b) $9\text{ 피트/초}$

자주 하는 실수

방정식을 풀 때 나온 음수 시각 $t$ 를 버리지 않고 그대로 속도에 넣는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

a. 5 ft/s b. 9 ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 20번

# 속도와 가속도활용기본

2.OpenStax 1권 · 3.4절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수는 수평선을 따라 움직이는 입자의 위치를 나타낸다. $t\ge 0$ .

a. 속도와 가속도 함수를 구하세요. b. 물체가 느려지는 시간 구간과 빨라지는 시간 구간을 판단하세요.

$s(t)=2{t}^{3}-3{t}^{2}-12t+8$

영어 원문 보기

For the following exercises, the given functions represent the position of a particle traveling along a horizontal line; $t\ge 0$ .

a. Find the velocity and acceleration functions. b. Determine the time intervals when the object is slowing down or speeding up.

$s(t)=2{t}^{3}-3{t}^{2}-12t+8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 13번

# 속도와 가속도활용자동 분류

3.OpenStax 1권 · 3.4절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수는 수평선을 따라 움직이는 입자의 위치를 나타낸다. $t\ge 0$ .

a. 속도와 가속도 함수를 구하세요. b. 물체가 느려지는 시간 구간과 빨라지는 시간 구간을 판단하세요.

$s(t)=2{t}^{3}-15{t}^{2}+36t-10$

영어 원문 보기

For the following exercises, the given functions represent the position of a particle traveling along a horizontal line; $t\ge 0$ .

a. Find the velocity and acceleration functions. b. Determine the time intervals when the object is slowing down or speeding up.

$s(t)=2{t}^{3}-15{t}^{2}+36t-10$

정답·풀이 보기

a. $v(t)=6{t}^{2}-30t+36,a(t)=12t-30;$ b. 빨라지는 구간 $(2,2.5)\cup (3,\infty )$ , 느려지는 구간 $(0,2)\cup (2.5,3)$

원본 교재 풀이(영어)

a. $v(t)=6{t}^{2}-30t+36,a(t)=12t-30;$ b. speeds up $(2,2.5)\cup (3,\infty ),$ slows down $(0,2)\cup (2.5,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 2번

# 속도와 가속도활용자동 분류

4.OpenStax 1권 · 3.4절 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수는 수평선을 따라 움직이는 입자의 위치를 나타낸다. $t\ge 0$ 이다.

a. 속도 함수와 가속도 함수를 구하세요. b. 물체의 속력이 줄어드는 시간 구간과 늘어나는 시간 구간을 판단하세요.

$s(t)=\frac{t}{1+{t}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the given functions represent the position of a particle traveling along a horizontal line; $t\ge 0$ .

a. Find the velocity and acceleration functions. b. Determine the time intervals when the object is slowing down or speeding up.

$s(t)=\frac{t}{1+{t}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 17번

# 속도와 가속도활용자동 분류

5.OpenStax 1권 · 3.4절 · 4번우리말 번역

모형 로켓을 지면에서 수직으로 위로 쏘아 올렸다. 발사 후 $t$ 초 동안 로켓이 지면으로부터 이동한 거리 $s$ 피트는 $s(t)=-16{t}^{2}+560t$ 로 주어진다.

a. 발사 3초 후 로켓의 속도를 구하세요. b. 발사 3초 후 로켓의 가속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A model rocket is fired vertically upward from the ground. The distance $s$ in feet that the rocket travels from the ground after $t$ seconds is given by $s(t)=-16{t}^{2}+560t.$

a. Find the velocity of the rocket 3 seconds after being fired. b. Find the acceleration of the rocket 3 seconds after being fired.

정답·풀이 보기

a. $464{\,\text{ft/s}}^{2}$ b. $-32{\,\text{ft/s}}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $464{\,\text{ft/s}}^{2}$ b. $-32{\,\text{ft/s}}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 14번

# 속도와 가속도활용자동 분류

6.OpenStax 1권 · 3.4절 · 5번우리말 번역

높이가 64피트인 건물의 꼭대기에서 공을 8 ft/s의 속력으로 아래로 던졌다. $t$ 초 후 공의 지면으로부터의 높이는 $s(t)=-16{t}^{2}-8t+64$ 로 주어진다.

a. 공이 지면에 닿을 때까지 걸리는 시간을 구하세요. b. 공이 지면에 닿는 순간의 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown downward with a speed of 8 ft/s from the top of a 64-foot-tall building. After t seconds, its height above the ground is given by $s(t)=-16{t}^{2}-8t+64.$

a. Determine how long it takes for the ball to hit the ground. b. Determine the velocity of the ball when it hits the ground.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 20번

# 속도와 가속도활용자동 분류

7.OpenStax 1권 · 3.4절 · 7번우리말 번역

직선을 따라 날아가는 벌새의 $t$ 초 후 위치는 $s(t)=3{t}^{3}-7t$ 미터로 주어진다.

a. $t=1$ 초일 때 벌새의 속도를 구하세요. b. $t=1$ 초일 때 벌새의 가속도를 구하세요. c. 속도가 0일 때 벌새의 가속도를 구하세요.

영어 원문 보기

The position of a hummingbird flying along a straight line in $t$ seconds is given by $s(t)=3{t}^{3}-7t$ meters.

a. Determine the velocity of the bird at $t=1$ sec. b. Determine the acceleration of the bird at $t=1$ sec. c. Determine the acceleration of the bird when the velocity equals 0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 14번

# 속도와 가속도활용자동 분류

8.OpenStax 1권 · 3.4절 · 8번우리말 번역

감자 발사기가 높이 85피트인 건물 꼭대기에서 감자를 초기 속도 100 ft/s로 수직 위로 발사한다. $t$ 초 후 지면에 대한 감자의 위치는 $s(t)=-16{t}^{2}+100t+85$ 로 주어진다.

a. $0.5\,\text{s}$ 후와 $5.75\,\text{s}$ 후 감자의 속도를 구하세요. b. 0.5 s일 때와 5.75 s일 때 감자의 속력을 구하세요. c. 감자가 최고 높이에 도달하는 때를 구하세요. d. 0.5 s일 때와 1.5 s일 때 감자의 가속도를 구하세요. e. 감자가 공중에 떠 있는 시간을 구하세요. f. 감자가 땅에 닿는 순간의 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A potato is launched vertically upward with an initial velocity of 100 ft/s from a potato gun at the top of an 85-foot-tall building. The position of the potato relative to the ground after $t$ seconds is given by $s(t)=-16{t}^{2}+100t+85.$

a. Find the velocity of the potato after $0.5\,\text{s}$ and $5.75\,\text{s}.$ b. Find the speed of the potato at 0.5 s and 5.75 s. c. Determine when the potato reaches its maximum height. d. Find the acceleration of the potato at 0.5 s and 1.5 s. e. Determine how long the potato is in the air. f. Determine the velocity of the potato upon hitting the ground.

정답·풀이 보기

a. 84 ft/s, −84 ft/s b. 84 ft/s c. $\frac{25}{8}\,\text{s}$ d. 두 경우 모두 $-32{\,\text{ft/s}}^{2}$ e. $\frac{1}{8}\left(25+\sqrt{965}\right)\,\text{s}$ f. $-4\sqrt{965}\,\text{ft/s}$

원본 교재 풀이(영어)

a. 84 ft/s, −84 ft/s b. 84 ft/s c. $\frac{25}{8}\,\text{s}$ d. $-32{\,\text{ft/s}}^{2}$ in both cases e. $\frac{1}{8}\left(25+\sqrt{965}\right)\,\text{s}$ f. $-4\sqrt{965}\,\text{ft/s}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 2번

# 속도와 가속도활용자동 분류

9.OpenStax 1권 · 3.4절 · 9번우리말 번역

위치 함수 $s(t)={t}^{3}-8t$ 는 동쪽을 양의 방향으로 하고 $t$ 를 시간 단위로 측정할 때, 화물 열차의 위치를 마일 단위로 나타낸 것이다.

a. $s(t)=0$ 일 때 열차가 움직이는 방향을 구하세요. b. $a(t)=0$ 일 때 열차가 움직이는 방향을 구하세요. c. 열차가 느려지는 시간 구간과 빨라지는 시간 구간을 구하세요.

영어 원문 보기

The position function $s(t)={t}^{3}-8t$ gives the position in miles of a freight train where east is the positive direction and $t$ is measured in hours.

a. Determine the direction the train is traveling when $s(t)=0.$ b. Determine the direction the train is traveling when $a(t)=0.$ c. Determine the time intervals when the train is slowing down or speeding up.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 22번

# 속도와 가속도활용자동 분류

10.OpenStax 1권 · 3.4절 · 10번우리말 번역

다음 그래프는 직선을 따라 움직이는 물체의 위치 $y=s(t)$ 를 나타낸 것이다.

좌표평면 위에 함수의 그래프가 그려져 있다. 그래프는 원점에서 (2, 2)까지 이어지는 포물선의 일부이며 (1.5, 2.25)에서 최댓값을 갖는다. 그 후 (5, 2)까지는 함수가 상수이고, (5, 2)에서 다시 포물선이 되어 (6, 1)에서 최솟값을 갖도록 감소한 다음 (7, 2)까지 증가한다.

a. 위치 함수의 그래프를 이용하여 속도가 양수, 음수, 0인 시간 구간을 각각 구하세요. b. 속도 함수의 그래프를 그리세요. c. 속도 함수의 그래프를 이용하여 가속도가 양수, 음수, 0인 시간 구간을 각각 구하세요. d. 물체가 빨라지는 시간 구간과 느려지는 시간 구간을 구하세요.

영어 원문 보기

The following graph shows the position $y=s(t)$ of an object moving along a straight line.

On the Cartesian coordinate plane, a function is graphed that is part of a parabola from the origin to (2, 2) with maximum at (1.5, 2.25). Then the function is constant until (5, 2), at which points becomes a parabola again, decreasing to a minimum at (6, 1) and then increasing to (7, 2).

a. Use the graph of the position function to determine the time intervals when the velocity is positive, negative, or zero. b. Sketch the graph of the velocity function. c. Use the graph of the velocity function to determine the time intervals when the acceleration is positive, negative, or zero. d. Determine the time intervals when the object is speeding up or slowing down.

정답·풀이 보기

a. 속도는 $(0,1.5)\cup (6,7)$ 에서 양수, $(1.5,2)\cup (5,6)$ 에서 음수, $(2,5)$ 에서 0이다. b.

그래프는 (0, 2)에서 (2, −1)까지의 직선이고, 이어서 불연속으로 (2, 0)에서 (5, 0)까지의 직선이 있으며, 다시 불연속으로 (5, −4)에서 (7, 4)까지의 직선이 있다.

c. 가속도는 $(5,7)$ 에서 양수, $(0,2)$ 에서 음수, $(2,5)$ 에서 0이다. d. 물체는 $(6,7)\cup (1.5,2)$ 에서 빨라지고 $(0,1.5)\cup (5,6)$ 에서 느려진다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Velocity is positive on $(0,1.5)\cup (6,7),$ negative on $(1.5,2)\cup (5,6),$ and zero on $(2,5).$ b.

The graph is a straight line from (0, 2) to (2, −1), then is discontinuous with a straight line from (2, 0) to (5, 0), and then is discontinuous with a straight line from (5, −4) to (7, 4).

c. Acceleration is positive on $(5,7),$ negative on $(0,2),$ and zero on $(2,5).$ d. The object is speeding up on $(6,7)\cup (1.5,2)$ and slowing down on $(0,1.5)\cup (5,6).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 14번

# 속도와 가속도그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 1권 · 3.4절 · 11번우리말 번역

식품 가공기를 제조하는 회사의 비용 함수(단위: 달러)가 $C(x)=200+\frac{7}{x}+\frac{{x}^{2}}{7}$ 으로 주어진다. 여기서 $x$ 는 제조한 식품 가공기의 수이다.

a. 한계비용 함수를 구하세요. b. 한계비용 함수를 이용하여 13번째 식품 가공기를 제조하는 데 드는 비용을 어림하세요. c. 13번째 식품 가공기를 제조하는 데 드는 실제 비용을 구하세요.

영어 원문 보기

The cost function, in dollars, of a company that manufactures food processors is given by $C(x)=200+\frac{7}{x}+\frac{{x}^{2}}{7},$ where $x$ is the number of food processors manufactured.

a. Find the marginal cost function. b. Use the marginal cost function to estimate the cost of manufacturing the thirteenth food processor. c. Find the actual cost of manufacturing the thirteenth food processor.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 16번

# 속도와 가속도활용자동 분류

12.OpenStax 1권 · 3.4절 · 13번우리말 번역

[계산기 사용] 수입이 비용을 넘으면 이익이 생긴다. 스케이트보드 제조업체의 이익 함수가 $P(x)=30x-0.3{x}^{2}-250$ 으로 주어져 있다고 하자. 여기서 $x$ 는 판매한 스케이트보드의 대수이다.

a. 30번째 스케이트보드를 판매하여 얻는 이익을 정확하게 구하세요. b. 한계이익 함수를 구하고, 이를 이용하여 30번째 스케이트보드를 판매하여 얻는 이익을 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] A profit is earned when revenue exceeds cost. Suppose the profit function for a skateboard manufacturer is given by $P(x)=30x-0.3{x}^{2}-250,$ where $x$ is the number of skateboards sold.

a. Find the exact profit from the sale of the thirtieth skateboard. b. Find the marginal profit function and use it to estimate the profit from the sale of the thirtieth skateboard.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 22번

# 속도와 가속도활용자동 분류

13.OpenStax 1권 · 3.4절 · 14번우리말 번역

[계산기 사용] 일반적으로 이익 함수는 수입 함수와 비용 함수의 차이다: $P(x)=R(x)-C(x)$ .

무선 드릴을 생산할 때의 가격-수요 함수와 비용 함수가 각각 $p=143-0.03x$ 와 $C(x)=75,000+65x$ 로 주어져 있다고 하자. 여기서 $x$ 는 드릴 한 대당 $p$ 달러의 가격으로 판매되는 무선 드릴의 대수이고, $C(x)$ 는 무선 드릴 $x$ 대를 생산하는 데 드는 비용이다.

a. 한계비용 함수를 구하세요. b. 수입 함수와 한계수입 함수를 구하세요. c. ${R}^{'}(1000)$ 과 ${R}^{'}(4000)$ 을 구하세요. 그 결과를 설명하세요. d. 이익 함수와 한계이익 함수를 구하세요. e. ${P}^{'}(1000)$ 과 ${P}^{'}(4000)$ 을 구하세요. 그 결과를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] In general, the profit function is the difference between the revenue and cost functions: $P(x)=R(x)-C(x).$

Suppose the price-demand and cost functions for the production of cordless drills is given respectively by $p=143-0.03x$ and $C(x)=75,000+65x,$ where $x$ is the number of cordless drills that are sold at a price of $p$ dollars per drill and $C(x)$ is the cost of producing $x$ cordless drills.

a. Find the marginal cost function. b. Find the revenue and marginal revenue functions. c. Find ${R}^{'}(1000)$ and ${R}^{'}(4000).$ Interpret the results. d. Find the profit and marginal profit functions. e. Find ${P}^{'}(1000)$ and ${P}^{'}(4000).$ Interpret the results.

정답·풀이 보기

a. ${C}^{'}(x)=65$ b. $R(x)=143x-0.03{x}^{2},{R}^{'}(x)=143-0.06x$ c. $83,-97$ . 무선 드릴 생산량이 1000대일 때 수입은 드릴 한 대당 $83의 비율로 증가하고, 생산량이 4000대일 때 수입은 드릴 한 대당 $97의 비율로 감소한다. d. $P(x)=-0.03{x}^{2}+78x-75000,{P}^{'}(x)=-0.06x+78$ e. $18,-162$ . 무선 드릴 생산량이 1000대일 때 이익은 드릴 한 대당 $18의 비율로 증가하고, 생산량이 4000대일 때 이익은 드릴 한 대당 $162의 비율로 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

a. ${C}^{'}(x)=65$ b. $R(x)=143x-0.03{x}^{2},{R}^{'}(x)=143-0.06x$ c. $83,-97.$ At a production level of 1000 cordless drills, revenue is increasing at a rate of $83 per drill; at a production level of 4000 cordless drills, revenue is decreasing at a rate of $97 per drill. d. $P(x)=-0.03{x}^{2}+78x-75000,{P}^{'}(x)=-0.06x+78$ e. $18,-162.$ At a production level of 1000 cordless drills, profit is increasing at a rate of $18 per drill; at a production level of 4000 cordless drills, profit is decreasing at a rate of $162 per drill.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 16번

# 속도와 가속도활용자동 분류

14.OpenStax 1권 · 3.4절 · 15번우리말 번역

오하이오주의 한 작은 마을이 보험계리 회사에 마을 인구의 변화율을 모델링하는 연구를 의뢰했다. 연구 결과, 마을의 인구(단위: 천 명)는 함수 $P(t)=-\frac{1}{3}{t}^{3}+64t+3000$ 으로 모델링할 수 있으며, 여기서 $t$ 는 연 단위로 측정한다.

a. 인구 함수의 변화율 함수 ${P}^{'}(t)$ 를 구하세요. b. ${P}^{'}(1),{P}^{'}(2),{P}^{'}(3)$ 과 ${P}^{'}(4)$ 를 구하세요. 그 결과가 마을에 어떤 의미인지 설명하세요. c. ${P}^{''}(1),{P}^{''}(2),{P}^{''}(3)$ 과 ${P}^{''}(4)$ 를 구하세요. 그 결과가 마을의 인구에 어떤 의미인지 설명하세요.

영어 원문 보기

A small town in Ohio commissioned an actuarial firm to conduct a study that modeled the rate of change of the town’s population. The study found that the town’s population (measured in thousands of people) can be modeled by the function $P(t)=-\frac{1}{3}{t}^{3}+64t+3000,$ where $t$ is measured in years.

a. Find the rate of change function ${P}^{'}(t)$ of the population function. b. Find ${P}^{'}(1),{P}^{'}(2),{P}^{'}(3),$ and ${P}^{'}(4).$ Interpret what the results mean for the town. c. Find ${P}^{''}(1),{P}^{''}(2),{P}^{''}(3),$ and ${P}^{''}(4).$ Interpret what the results mean for the town’s population.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 2번

# 속도와 가속도활용자동 분류

15.OpenStax 1권 · 3.4절 · 16번우리말 번역

[계산기 사용] 세균 배양액에서 세균의 수는 함수 $N(t)=3000\left(1+\frac{4t}{{t}^{2}+100}\right)$ 에 따라 증가하며, 여기서 $t$ 는 시간 단위로 측정한다.

a. 세균 수의 변화율을 구하세요. b. ${N}^{'}(0),{N}^{'}(10),{N}^{'}(20)$ 과 ${N}^{'}(30)$ 을 구하세요. c. (b)의 결과를 해석하세요. d. ${N}^{''}(0),{N}^{''}(10),{N}^{''}(20)$ 과 ${N}^{''}(30)$ 을 구하세요. 그 답이 세균 개체수의 증가에 대해 무엇을 의미하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] A culture of bacteria grows in number according to the function $N(t)=3000\left(1+\frac{4t}{{t}^{2}+100}\right),$ where $t$ is measured in hours.

a. Find the rate of change of the number of bacteria. b. Find ${N}^{'}(0),{N}^{'}(10),{N}^{'}(20),$ and ${N}^{'}(30).$ c. Interpret the results in (b). d. Find ${N}^{''}(0),{N}^{''}(10),{N}^{''}(20),$ and ${N}^{''}(30).$ Interpret what the answers imply about the bacteria population growth.

정답·풀이 보기

a. ${N}^{'}(t)=3000\left(\frac{-4{t}^{2}+400}{{({t}^{2}+100)}^{2}}\right)$ b. $120,0,-14.4,-9.6$ c. 세균 개체수는 시각 0에서 10시간까지 증가하고, 그 이후에는 감소한다. d. $0,-6,0.384,0.432$ . 처음 10시간 동안은 세균이 증가하는 비율이 감소하고 있다. 그 이후에는 세균 개체수가 감소하되, 감소하는 비율이 줄어들고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. ${N}^{'}(t)=3000\left(\frac{-4{t}^{2}+400}{{({t}^{2}+100)}^{2}}\right)$ b. $120,0,-14.4,-9.6$ c. The bacteria population increases from time 0 to 10 hours; afterwards, the bacteria population decreases. d. $0,-6,0.384,0.432.$ The rate at which the bacteria is increasing is decreasing during the first 10 hours. Afterwards, the bacteria population is decreasing at a decreasing rate.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 6번

# 속도와 가속도활용자동 분류

16.OpenStax 1권 · 3.4절 · 17번우리말 번역

질량이 $m$ 인 물체의 구심력은 $F(r)=\frac{m{v}^{2}}{r}$ 로 주어지며, 여기서 $v$ 는 회전 속력이고 $r$ 는 회전 중심으로부터의 거리이다.

a. 회전 중심으로부터의 거리에 대한 구심력의 변화율을 구하세요. b. 질량이 1000 킬로그램, 속도가 13.89 m/s, 회전 중심으로부터의 거리가 200 미터인 물체의 구심력의 변화율을 구하세요.

영어 원문 보기

The centripetal force of an object of mass $m$ is given by $F(r)=\frac{m{v}^{2}}{r},$ where $v$ is the speed of rotation and $r$ is the distance from the center of rotation.

a. Find the rate of change of centripetal force with respect to the distance from the center of rotation. b. Find the rate of change of centripetal force of an object with mass 1000 kilograms, velocity of 13.89 m/s, and a distance from the center of rotation of 200 meters.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 4번

# 속도와 가속도활용자동 분류

17.OpenStax 1권 · 3.4절 · 19번우리말 번역

[계산기 사용]

a. 계산기나 컴퓨터 프로그램을 사용하여 자료에 가장 잘 맞는 이차 곡선을 구하세요. b. 이 식의 도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요. c. 이 식의 이계도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T]

a. Using a calculator or a computer program, find the best-fit quadratic curve through the data. b. Find the derivative of the equation and explain its physical meaning. c. Find the second derivative of the equation and explain its physical meaning.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 17번

# 속도와 가속도활용자동 분류

18.OpenStax 1권 · 3.4절 · 20번우리말 번역

[계산기 사용]

a. 계산기나 컴퓨터 프로그램을 사용하여 자료에 가장 잘 맞는 이차 곡선을 구하세요. b. 위치 함수의 도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요. c. 위치 함수의 이계도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T]

a. Using a calculator or computer program, find the best-fit quadratic curve to the data. b. Find the derivative of the position function and explain its physical meaning. c. Find the second derivative of the position function and explain its physical meaning.

정답·풀이 보기

a. $p(t)=-0.6071{x}^{2}+0.4357x-0.3571$ b. ${p}^{'}(t)=-1.214x+0.4357$ . 이것은 센서의 속도이다. c. ${p}^{''}(t)=-1.214$ . 이것은 센서의 가속도이며, 아래 방향으로 일정한 가속도이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $p(t)=-0.6071{x}^{2}+0.4357x-0.3571$ b. ${p}^{'}(t)=-1.214x+0.4357.$ This is the velocity of the sensor. c. ${p}^{''}(t)=-1.214.$ This is the acceleration of the sensor; it is a constant acceleration downward.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 22번

# 속도와 가속도활용자동 분류

19.OpenStax 1권 · 3.4절 · 21번우리말 번역

[계산기 사용]

a. 계산기나 컴퓨터 프로그램을 사용하여 자료에 가장 잘 맞는 삼차 곡선을 구하세요. b. 위치 함수의 도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요. c. 위치 함수의 이계도함수를 구하고 그 물리적 의미를 설명하세요. d. c의 결과를 이용하여 이 문제에서 삼차 함수가 좋은 선택이 아닌 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T]

a. Using a calculator or computer program, find the best-fit cubic curve to the data. b. Find the derivative of the position function and explain its physical meaning. c. Find the second derivative of the position function and explain its physical meaning. d. Using the result from c. explain why a cubic function is not a good choice for this problem.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.1절 · 17번

# 속도와 가속도활용자동 분류

20.OpenStax 1권 · 3.4절 · 22번우리말 번역

[계산기 사용] 홀링 I형 방정식은 $f(x)=ax$ 로 나타내어진다. 여기서 $x$ 는 이용 가능한 먹이의 양이고 $a>0$ 은 포식자가 먹이를 만나 섭취하는 비율이다.

a. $a=0.5$ 일 때, 홀링 I형 방정식의 그래프를 그리세요. b. 홀링 I형 방정식의 일계도함수를 구하고, 그 도함수가 물리적으로 무엇을 뜻하는지 설명하세요. c. 홀링 I형 방정식의 이계도함수를 구하고, 그 도함수가 물리적으로 무엇을 뜻하는지 설명하세요. d. b와 c에서 얻은 해석을 이용하여 홀링 I형 방정식이 현실적이지 않을 수 있는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] The Holling type I equation is described by $f(x)=ax,$ where $x$ is the amount of prey available and $a>0$ is the rate at which the predator meets the prey for consumption.

a. Graph the Holling type I equation, given $a=0.5.$ b. Determine the first derivative of the Holling type I equation and explain physically what the derivative implies. c. Determine the second derivative of the Holling type I equation and explain physically what the derivative implies. d. Using the interpretations from b. and c. explain why the Holling type I equation may not be realistic.

정답·풀이 보기

a.

그래프는 원점을 지나고 기울기가 1/2인 직선이다.

b. ${f}^{'}(x)=a$ . 먹이가 많이 늘어날수록 포식자는 더 많이 성장한다. c. ${f}^{''}(x)=0$ . 먹이의 양이 늘어나도 포식자 개체 수의 증가율이 늘어나는 비율은 일정하다. d. 이 방정식은 먹이가 더 많으면 포식자가 섭취량을 선형적으로 늘릴 수 있다고 가정한다. 이 가정은 비현실적인데, 먹이가 너무 많아 포식자가 충분히 섭취할 수 없게 되는 어떤 포화점이 있을 것으로 예상되기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

a.

The graph is a straight line drawn through the origin with slope 1/2.

b. ${f}^{'}(x)=a.$ The more increase in prey, the more growth for predators. c. ${f}^{''}(x)=0.$ As the amount of prey increases, the rate at which the predator population growth increases is constant. d. This equation assumes that if there is more prey, the predator is able to increase consumption linearly. This assumption is unphysical because we would expect there to be some saturation point at which there is too much prey for the predator to consume adequately.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 8번

# 속도와 가속도그래프·표 해석자동 분류