속도와 가속도 연습문제 — CLP-1 · 3.1절 · 11번

CLP-1 · 3.1절 · 11번우리말 번역

이 절에서는 지구에서 떨어지는 물체와 관련된 여러 문제를 다룹니다. 따로 언급하지 않는 한, 공기 중에서 떨어지는 물체의 중력 가속도는 초당 초당 9.8미터라고 가정하세요.

이륙 약 8.5분 후 미국 우주왕복선은 궤도 속도인 시속 17 500마일에 도달했습니다. 가속도가 상수였다고 가정할 때, 그 8.5분 동안 얼마나 멀리 이동했는지 구하세요.

(출처: https://www.nasa.gov/mission_pages/shuttle/shuttlemissions/sts121/launch/qa-leinbach.html)

영어 원문 보기

For this section, we will ask you a number of questions that have to do with objects falling on Earth. Unless otherwise stated, you should assume that an object falling through the air has an acceleration due to gravity of 9.8 meters per second per second.

About 8.5 minutes after liftoff, the US space shuttle has reached orbital velocity, 17 500 miles per hour. Assuming its acceleration was constant, how far did it travel in those 8.5 minutes?

(Source: https://www.nasa.gov/mission_pages/shuttle/shuttlemissions/sts121/launch/qa-leinbach.html)

정답·풀이 보기

가속도가 상수였다면 가속도는 $\frac{17 500~\mathrm{mph}}{\frac{8.5}{60}~\mathrm{hr}} \approx 123 500 ~\frac{\mathrm{miles}}{\mathrm{hr}^2}$ 이다.

따라서 이륙 $t$ 시간 후의 속도는 $v(t)=123500t$ 이다. 그러므로 이륙 $t$ 시간 후 왕복선의 위치는 (초기 위치를 $s(0)=0$ 으로 놓으면) $s(t)=\frac{123500}{2}t^2=61750t^2$ 이다. 따라서 $\frac{8.5}{60}$ 시간 후 왕복선이 이동한 거리는 $s\left(\frac{8.5}{60}\right)=(61750)\left(\frac{8.5}{60}\right)^2\approx 1240 ~\mathrm{miles}$ 이며, 이는 2000킬로미터보다 조금 짧은 거리이다.

원본 교재 풀이(영어)

If the acceleration was constant, then it was $\frac{17 500~\mathrm{mph}}{\frac{8.5}{60}~\mathrm{hr}} \approx 123 500 ~\frac{\mathrm{miles}}{\mathrm{hr}^2}$

So, the velocity $t$ hours from liftoff is $v(t)=123500t$ Therefore, the position of the shuttle $t$ hours from liftoff (taking $s(0)=0$ to be its initial position) is $s(t)=\frac{123500}{2}t^2=61750t^2$ So, after $\frac{8.5}{60}$ hours, the shuttle has travelled $s\left(\frac{8.5}{60}\right)=(61750)\left(\frac{8.5}{60}\right)^2\approx 1240 ~\mathrm{miles}$ or a little less than 2000 kilometres.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.1절 · 13번우리말 번역

이 절에서는 지구에서 떨어지는 물체에 관한 여러 문제를 다룹니다. 따로 말하지 않는 한, 공기 중에서 떨어지는 물체의 중력 가속도는 초당 초당 9.8미터라고 가정하세요.

송골매는 시속 325 km의 속력으로 급강하할 수 있습니다. 돌을 떨어뜨린다면, 그 돌이 떨어지면서 같은 속력에 이르려면 얼마나 높은 곳에 있어야 하는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

중력에 의해 낙하하는 물체의 가속도는 초의 제곱당 $9.8$ 미터이다. 따라서 떨어뜨린 지 $t$ 초 후 물체의 속도는 $v(t)=9.8t~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 이다. $v(t)$ 가 송골매의 급강하 속력과 같아지게 하려면, 그 속력을 초속 미터로 바꾸어야 한다. $325~\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{hr}}\cdot \left(\frac{1000~\mathrm{m}}{1~\mathrm{km}}\right)\left(\frac{1~\mathrm{hr}}{3600~\mathrm{sec}}\right)=\frac{1625}{18}~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ 돌이 이 속도에 이르는 때는 $9.8t=\frac{1625}{18}\qquad\Rightarrow\qquad t=\frac{1625}{18(9.8)}$ 일 때이다.

이제 남은 것은 이 시간 동안 돌이 얼마나 떨어지는지 구하는 것이다. 돌의 위치 $s(t)$ 의 도함수가 $9.8t$ 이므로, $s(0)=0$ 으로 잡으면 $s(t)=4.9t^2$ 이다. 따라서 돌이 $\frac{1625}{18(9.8)}$ 초 동안 떨어지면, 그 시간 동안 이동한 거리는 $s\left(\frac{1625}{18(9.8)}\right)=4.9\left(\frac{1625}{18(9.8)}\right)^2\approx 416 ~\mathrm{m}$ 이다. 그러므로 돌이 송골매만큼 빠르게 떨어지게 하려면 약 416미터 높이에서 떨어뜨려야 한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 속도와 가속도활용보통자동 분류