선형근사와 미분소 연습문제 — CLP-1 · 3.4절 · 1번

CLP-1 · 3.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

아래 그래프에는 세 곡선이 있습니다. 검은 곡선은 $y=f(x)$ , 빨간 곡선은 $y=g(x)=1+2\sin(1+x)$ , 파란 곡선은 $y=h(x)=0.7$ 입니다. $f(0)$ 을 어림하려 할 때, 어떤 경우에 $g(0)$ 을 쓰게 될까요? 또 어떤 경우에 $h(0)$ 을 쓰게 될까요?

영어 원문 보기

The graph below shows three curves. The black curve is $y=f(x)$ , the red curve is $y=g(x)=1+2\sin(1+x)$ , and the blue curve is $y=h(x)=0.7$ . If you want to estimate $f(0)$ , what might cause you to use $g(0)$ ? What might cause you to use $h(0)$ ?

정답·풀이 보기

$f(0)$ 은 $h(0)$ 보다 $g(0)$ 에 더 가까우므로, $\sin(1)$ 의 값을 효율적으로 알아낼 수단이 있고 정확도가 중요하다면 $f(0) \approx g(0)=1+2\sin (1)$ 로 어림하는 것이 좋을 것이다. 계산기가 있다면 이 어림을 쓸 수 있다. 또한 이 단원의 뒷부분에서 계산기 없이 $\sin (1)$ 을 근사하는 방법을 배우지만, 그 방법에는 시간이 필요하다.

계산기가 없거나 시간이 많지 않다면 $f(0)\approx h(0)=0.7$ 을 쓰는 것이 가장 적절할 것이다. 이는 $f(0) \approx g(0)$ 만큼 정확하지는 않지만, $\sin(1)$ 의 값을 알아내려고 고민하지 않고도 매우 빠르게 어림값을 얻을 수 있다.

참고: 실생활에서 어떤 값을 어림할 때는 분명한 '정답' 방법이 없는 경우가 많다. 보통 정확도와 편리함 사이에서 균형을 잡아야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Since $f(0)$ is closer to $g(0)$ than it is to $h(0)$ , you would probably want to estimate $f(0) \approx g(0)=1+2\sin (1)$ if you had the means to efficiently figure out what $\sin(1)$ is, and if you were concerned with accuracy. If you had a calculator, you could use this estimation. Also, later in this chapter we will learn methods of approximating $\sin (1)$ that do not require a calculator, but they do require time.

Without a calculator, or without a lot of time, using $f(0)\approx h(0)=0.7$ probably makes the most sense. It isn't as accurate as $f(0) \approx g(0)$ , but you get an estimate very quickly, without worrying about figuring out what $\sin(1)$ is.

Remark: when you're approximating something in real life, there probably won't be an obvious “correct" way to do it. There's usually a trade-off between accuracy and ease.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.2절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] $\cos (0.01)$

다 풀었으면 정답 확인

$1$ ; 오차, $\sim 0.00005$

이 문제로 이어서 풀기

# 선형근사와 미분소그래프·표 해석기본자동 분류