선형근사와 미분소 연습문제

1.OpenStax 1권 · 4.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

임의의 일차함수 $y=mx+b?$ 에 대한 선형 근사는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the linear approximation for any generic linear function $y=mx+b?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 3번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

2.OpenStax 1권 · 4.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

선형 근사 함수가 상수가 되기 위한 필요조건을 구하세요. 그래프를 이용하여 결과를 증명하세요.

영어 원문 보기

Determine the necessary conditions such that the linear approximation function is constant. Use a graph to prove your result.

정답·풀이 보기

${f}^{'}(a)=0$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{'}(a)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 3번

# 선형근사와 미분소증명·논술자동 분류

3.OpenStax 1권 · 4.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

$x$ 와 $a$ 사이의 거리가 멀어질수록 선형 근사가 덜 정확해지는 이유를 설명하세요. 그래프를 이용하여 주장을 증명하세요.

영어 원문 보기

Explain why the linear approximation becomes less accurate as you increase the distance between $x$ and $a.$ Use a graph to prove your argument.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번

# 선형근사와 미분소증명·논술자동 분류

4.OpenStax 1권 · 4.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

선형 근사는 언제 정확한가요?

영어 원문 보기

When is the linear approximation exact?

정답·풀이 보기

선형 근사는 $y=f(x)$ 가 일차함수이거나 상수함수일 때 정확하다.

원본 교재 풀이(영어)

The linear approximation exact when $y=f(x)$ is linear or constant.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

5.OpenStax 1권 · 4.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 함수 $y=f(x)$ 의 $x=a$ 근처에서의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=x+{x}^{4},a=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation $L(x)$ to $y=f(x)$ near $x=a$ for the function.

$f(x)=x+{x}^{4},a=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

6.OpenStax 1권 · 4.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서(또는 다음 연습문제에서) 함수 $y=f(x)$ 의 $x=a$ 근처에서의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{x},a=2$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation $L(x)$ to $y=f(x)$ near $x=a$ for the function.

$f(x)=\frac{1}{x},a=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$L(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}(x-2)$

원본 교재 풀이(영어)

$L(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}(x-2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

7.OpenStax 1권 · 4.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $x=a$ 근처에서 $y=f(x)$ 의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=\tan x,a=\frac{\pi }{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation $L(x)$ to $y=f(x)$ near $x=a$ for the function.

$f(x)=\tan x,a=\frac{\pi }{4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 6번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

8.OpenStax 1권 · 4.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $x=a$ 근처에서 $y=f(x)$ 의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=\sin x,a=\frac{\pi }{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation $L(x)$ to $y=f(x)$ near $x=a$ for the function.

$f(x)=\sin x,a=\frac{\pi }{2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$L(x)=1$

원본 교재 풀이(영어)

$L(x)=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 30번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

9.OpenStax 1권 · 4.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $x=a$ 근처에서 $y=f(x)$ 의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

$f(x)=x\sin x,a=2\pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation $L(x)$ to $y=f(x)$ near $x=a$ for the function.

$f(x)=x\sin x,a=2\pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.8절 · 10번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

10.OpenStax 1권 · 4.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수에 대해 $x=a$ 근처에서 $y=f(x)$ 의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

$f(x)={\sin }^{2}x,a=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the linear approximation $L(x)$ to $y=f(x)$ near $x=a$ for the function.

$f(x)={\sin }^{2}x,a=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$L(x)=0$

원본 교재 풀이(영어)

$L(x)=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

11.OpenStax 1권 · 4.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 계산하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 구하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] ${(2.001)}^{6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] ${(2.001)}^{6}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 2번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

12.OpenStax 1권 · 4.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 계산하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] $\sin (0.02)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] $\sin (0.02)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0.02

원본 교재 풀이(영어)

0.02

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 40번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

13.OpenStax 1권 · 4.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 계산하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] $\cos (0.03)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] $\cos (0.03)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 2번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

14.OpenStax 1권 · 4.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 계산하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] ${(15.99)}^{1/4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] ${(15.99)}^{1/4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1.9996875$

원본 교재 풀이(영어)

$1.9996875$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 24번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

15.OpenStax 1권 · 4.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 계산하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] $\frac{1}{0.98}$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] $\frac{1}{0.98}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 6번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

16.OpenStax 1권 · 4.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 계산하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] $\sin (3.14)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] $\sin (3.14)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0.001593$

원본 교재 풀이(영어)

$0.001593$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 38번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

17.OpenStax 1권 · 4.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] ${(1.01)}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] ${(1.01)}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

18.OpenStax 1권 · 4.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] $\cos (0.01)$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] $\cos (0.01)$

정답·풀이 보기

$1$ ; 오차, $\sim 0.00005$

원본 교재 풀이(영어)

$1;$ error, $\sim 0.00005$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 9번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

19.OpenStax 1권 · 4.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] ${(\sin (0.01))}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] ${(\sin (0.01))}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.8절 · 7번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

20.OpenStax 1권 · 4.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] ${(1.01)}^{-3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] ${(1.01)}^{-3}$

정답·풀이 보기

$0.97$ ; 오차, $\sim 0.0006$

원본 교재 풀이(영어)

$0.97;$ error, $\sim 0.0006$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 16번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류