선형근사와 미분소 연습문제 — CLP-1 · 3.4절 · 2번

CLP-1 · 3.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

곡선 $y=f(x)$ 가 아래에 나타나 있습니다. $x=2$ 에서 $f(x)$ 의 선형 근사의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

The curve $y=f(x)$ is shown below. Sketch the linear approximation of $f(x)$ about $x=2$ .

정답·풀이 보기

선형 근사는 점 $(2,f(2))$ 를 지나고 기울기가 $f'(2)$ 인 직선이다. 즉, $x=2$ 에서 $f(x)$ 의 선형 근사는 $x=2$ 에서 $f(x)$ 의 접선이다. 이를 아래에 빨간색으로 나타내었다.

원본 교재 풀이(영어)

The linear approximation is a line, passing through $(2,f(2))$ , with slope $f'(2)$ . That is, the linear approximation to $f(x)$ about $x=2$ is the tangent line to $f(x)$ at $x=2$ . It is shown below in red.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.4절 · 1번우리말 번역

$f(x)$ 가 함수이고, $x=5$ 근처에서의 선형 근사를 계산하여 $f(x) \approx 3x-9$ 를 얻었다고 하자.

(a) $f(5)$ 는 얼마입니까? (b) $f'(5)$ 는 얼마입니까? (c) $f(0)$ 은 얼마입니까?

다 풀었으면 정답 확인

선형 근사는 $L(x)=3x-9$ 이다. $x=5$ 에서 근사하므로 $f(5)=L(5)$ 이고 $f'(5)=L'(5)$ 이다. 그러나 $x \neq 5$ 일 때 $f(x)$ 와 $L(x)$ 의 값이 같다는 보장은 없다. 따라서

(a) $f(5)=L(5)=6$

(b) $f'(5)=L'(5)=3$

이 문제로 이어서 풀기

# 선형근사와 미분소그래프·표 해석기본자동 분류