선형근사와 미분소 연습문제 — CLP-1 · 3.4절 · 3번

CLP-1 · 3.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

함수 $f(x)=2x+5$ 의 $x=a$ 에서의 선형 근사를 구하세요.

영어 원문 보기

What is the linear approximation of the function $f(x)=2x+5$ about $x=a$ ?

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정답·풀이 보기

임의의 상수 $a$ 에 대해 $f(a)=(2a+5)$ 이고 $f'(a)=2$ 이므로, 근사하면 $f(x) \approx (2a+5)+2(x-a)=2x+5$

$f(x)$ 자체가 일차함수이므로 선형 근사는 사실 $f(x)$ 그 자체이다. 따라서 선형 근사는 모든 $x$ 의 값에 대해 완벽하게 정확하다.

원본 교재 풀이(영어)

For any constant $a$ , $f(a)=(2a+5)$ , and $f'(a)=2$ , so our approximation gives us $f(x) \approx (2a+5)+2(x-a)=2x+5$

Since $f(x)$ itself is a linear function, the linear approximation is actually just $f(x)$ itself. As a consequence, the linear approximation is perfectly accurate for all values of $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.4절 · 2번우리말 번역

곡선 $y=f(x)$ 가 아래에 나타나 있습니다. $x=2$ 에서 $f(x)$ 의 선형 근사의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

선형 근사는 점 $(2,f(2))$ 를 지나고 기울기가 $f'(2)$ 인 직선이다. 즉, $x=2$ 에서 $f(x)$ 의 선형 근사는 $x=2$ 에서 $f(x)$ 의 접선이다. 이를 아래에 빨간색으로 나타내었다.

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# 선형근사와 미분소계산기본자동 분류