아래 그래프에 나타난 의 임계점과 특이점을 모두 찾으세요. 이 중 극값에 해당하는 것은 어느 것인가요? 나타난 구간에서 최댓값·최솟값에 해당하는 것은 어느 것인가요?
영어 원문 보기
Identify every critical point and every singular point of on the graph below. Which correspond to local extrema? Which correspond to global extrema over the interval shown?
정답·풀이 보기
파란 점에 해당하는 좌표(이를 라 하자)는 에서 의 접선이 수평이므로 임계점이다. 그 근처에 더 낮은 점이 없고, 실제로 나타난 구간 전체에서도 더 낮은 점이 없으므로 는 에서 극솟값과 최솟값을 모두 가진다.
함수가 어떤 점에서 연속이 아니면 그 점에서 미분가능하지 않다. 따라서 불연속인 곳에 해당하는 좌표(이를 라 하자)는 특이점이다. 의 바로 오른쪽에서는 의 값이 더 낮고 의 바로 왼쪽에서는 더 높으므로, 는 에서 극값도 (최댓값이나 최솟값도) 가지지 않는다.
원본 교재 풀이(영어)
The -coordinate corresponding to the blue dot (let's call it ) is a critical point, because the tangent line to at is horizontal. There is no lower point nearby, and actually no lower point on the whole interval shown, so has both a local minimum and a global minimum at .
If a function is not continuous at a point, then it is not differentiable at that point. So, the -coordinate corresponding to the discontinuity (let's call it ) is a singular point. Values of immediately to the right of are lower, and values immediately to the left of are higher, so has no local (or global) extremum at .
한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.3절 · 10번우리말 번역
[계산기 사용] 함수 의 그래프를 그리세요. 임의의 무한한 정의역에서 최솟값과 최댓값을 모두 가지려면 의 값이 얼마여야 하는지 구하세요.
다 풀었으면 정답 확인
일 때