최댓값·최솟값과 최적화 연습문제 — CLP-1 · 3.5절 · 1번

CLP-1 · 3.5절 · 1번우리말 번역

다음을 만족하는 함수 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요.

$f(x)$ 는 모든 실수에서 정의된다.
$f(x)$ 는 최댓값을 갖지만 최솟값은 갖지 않는다.

영어 원문 보기

Sketch a function $f(x)$ such that:

$f(x)$ is defined over all real numbers
$f(x)$ has a global max but no global min.

정답·풀이 보기

아래에 두 가지 예가 있지만, 가능한 예는 많다.

$f(x)=-x^2$ 또는 $f(x)=-\sqrt{|x|}$ 이면 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 최댓값을 갖는다. $x$ 가 0에서 멀어질수록 $f(x)$ 는 음의 방향으로 점점 더 커지므로 $f(x)$ 는 최솟값을 갖지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Two examples are given below, but many are possible.

If $f(x)=-x^2$ or $f(x)=-\sqrt{|x|}$ , then $f(x)$ has a global maximum at $x=0$ . Since $f(x)$ keeps getting more and more strongly negative as $x$ gets farther and farther from 0, $f(x)$ has no global minimum.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.3절 · 32번

다음 문제에서 주어진 정의역에서 함수의 극값 또는 최댓값·최솟값을 구하세요.

구간 $(0,1)$ 에서 $y=\dfrac{1}{x-x^2}$

다 풀었으면 정답 확인

$x=\dfrac12$ 에서 절대(최)솟값 $y=4$ , 최댓값은 없다

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

# 최댓값·최솟값과 최적화그래프·표 해석기본자동 분류