최댓값·최솟값과 최적화 연습문제 — CLP-1 · 3.5절 · 3번

CLP-1 · 3.5절 · 3번우리말 번역

다음을 만족하는 함수 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Sketch a function $f(x)$ such that:

정답·풀이 보기

$f(5)$ 가 최솟값이므로 모든 $x$ 에 대해 $f(5) \leq f(x)$ 이고, 특히 $f(5) \leq f(-5)$ 이다.

마찬가지로 모든 $x$ 에 대해 $f(-5) \leq f(x)$ 이므로, 특히 $f(-5) \leq f(5)$ 이다.

$f(-5) \leq f(5)$ 이고 $f(5) \leq f(-5)$ 이므로 $f(-5)=f(5)$ 이어야 한다.

이러한 그래프의 하나를 그리면 아래와 같다.

원본 교재 풀이(영어)

Since $f(5)$ is a global minimum, $f(5) \leq f(x)$ for all $x$ , and so in particular $f(5) \leq f(-5)$ .

Similarly, $f(-5) \leq f(x)$ for all $x$ , so in particular $f(-5) \leq f(5)$ .

Since $f(-5) \leq f(5)$ AND $f(5) \leq f(-5)$ , it must be true that $f(-5)=f(5)$ .

A sketch of one such graph is below.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.5절 · 1번우리말 번역

다음을 만족하는 함수 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

아래에 두 가지 예가 있지만, 가능한 예는 많다.

$f(x)=-x^2$ 또는 $f(x)=-\sqrt{|x|}$ 이면 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 최댓값을 갖는다. $x$ 가 0에서 멀어질수록 $f(x)$ 는 음의 방향으로 점점 더 커지므로 $f(x)$ 는 최솟값을 갖지 않는다.

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