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직선과 평면의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

CLP-3 · 1.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

주어진 점을 지나고 주어진 방향을 갖는 직선의 벡터 매개변수 방정식, 스칼라 매개변수 방정식, 대칭 방정식을 구하세요.

(a) 점 (1,2)(1,2), 방향 <3,2>\left< 3,2\right> (b) 점 (5,4)(5,4), 방향 <2,−1>\left< 2,-1\right> (c) 점 (−1,3)(-1,3), 방향 <−1,2>\left< -1,2\right>

영어 원문 보기

Find the vector parametric, scalar parametric and symmetric equations for the line containing the given point and with the given direction.

(a) point (1,2)(1,2), direction <3,2>\left< 3,2\right> (b) point (5,4)(5,4), direction <2,−1>\left< 2,-1\right> (c) point (−1,3)(-1,3), direction <−1,2>\left< -1,2\right>

정답·풀이 보기

(a) 벡터 매개변수 방정식은 <x,y>=<1,2>+t<3,2>\left< x,y\right>=\left< 1,2\right>+t\left< 3,2\right> 이다. 스칼라 매개변수 방정식은 x=1+3t, y=2+2tx=1+3t,\ y=2+2t 이다. 대칭 방정식은 x−13=y−22\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2} 이다.

(b) 벡터 매개변수 방정식은 <x,y>=<5,4>+t<2,−1>\left< x,y\right>=\left< 5,4\right>+t\left< 2,-1\right> 이다. 스칼라 매개변수 방정식은 x=5+2t, y=4−tx=5+2t,\ y=4-t 이다. 대칭 방정식은 x−52=y−4−1\frac{x-5}{2}=\frac{y-4}{-1} 이다.

(c) 벡터 매개변수 방정식은 <x,y>=<−1,3>+t<−1,2>\left< x,y\right>=\left< -1,3\right>+t\left< -1,2\right> 이다. 스칼라 매개변수 방정식은 x=−1−t, y=3+2tx=-1-t,\ y=3+2t 이다. 대칭 방정식은 x+1−1=y−32\frac{x+1}{-1}=\frac{y-3}{2} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) The vector parametric equation is <x,y>=<1,2>+t<3,2>\left< x,y\right>=\left< 1,2\right>+t\left< 3,2\right> . The scalar parametric equations are x=1+3t, y=2+2tx=1+3t,\ y=2+2t. The symmetric equation is x−13=y−22\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}.

(b) The vector parametric equation is <x,y>=<5,4>+t<2,−1>\left< x,y\right>=\left< 5,4\right>+t\left< 2,-1\right> . The scalar parametric equations are x=5+2t, y=4−tx=5+2t,\ y=4-t. The symmetric equation is x−52=y−4−1\frac{x-5}{2}=\frac{y-4}{-1}.

(c) The vector parametric equation is <x,y>=<−1,3>+t<−1,2>\left< x,y\right>=\left< -1,3\right>+t\left< -1,2\right> . The scalar parametric equations are x=−1−t, y=3+2tx=-1-t,\ y=3+2t. The symmetric equation is x+1−1=y−32\frac{x+1}{-1}=\frac{y-3}{2}.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2.5절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 주어져 있다. 두 직선이 일치하는지, 평행하지만 일치하지 않는지, 꼬인 위치에 있는지, 또는 만나는지 판단하세요.

L1:x=y−1=−z{L}_{1}:x=y-1=-z 그리고 L2:x−2=−y=z2{L}_{2}:x-2=-y=\frac{z}{2}

다 풀었으면 정답 확인

두 직선은 꼬인 위치에 있다.

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# 직선과 평면의 방정식계산보통자동 분류

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