빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

직선과 평면의 방정식

평면·공간에서 직선과 평면의 방정식, 교점·거리·사이각을 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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150문제 · 1 / 8쪽

1.OpenStax 3권 · 2.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 와 QQ 가 주어져 있다. LL 을 두 점 PP, QQ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 LL 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. d. PP 와 QQ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

P(−3,5,9),P(-3,5,9), Q(4,−7,2)Q(4,-7,2)

영어 원문 보기

In the following exercises, points PP and QQ are given. Let LL be the line passing through points PP and Q.Q.

a. Find the vector equation of line L.L. b. Find parametric equations of line L.L. c. Find symmetric equations of line L.L. d. Find parametric equations of the line segment determined by PP and Q.Q.

P(−3,5,9),P(-3,5,9), Q(4,−7,2)Q(4,-7,2)

정답·풀이 보기

a. r=⟨−3,5,9⟩+t⟨7,−12,−7⟩,\text{r}=\langle -3,5,9\rangle +t\langle 7,-12,-7\rangle , t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x=−3+7t,y=5−12t,z=9−7t,x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t, t∈R;t\in \mathbb{R}; c. x+37=y−5−12=z−9−7;\frac{x+3}{7}=\frac{y-5}{-12}=\frac{z-9}{-7}; d. x=−3+7t,y=5−12t,z=9−7t,x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t, t∈[0,1]t\in [0,1]

원본 교재 풀이(영어)

a. r=⟨−3,5,9⟩+t⟨7,−12,−7⟩,\text{r}=\langle -3,5,9\rangle +t\langle 7,-12,-7\rangle , t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x=−3+7t,y=5−12t,z=9−7t,x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t, t∈R;t\in \mathbb{R}; c. x+37=y−5−12=z−9−7;\frac{x+3}{7}=\frac{y-5}{-12}=\frac{z-9}{-7}; d. x=−3+7t,y=5−12t,z=9−7t,x=-3+7t,y=5-12t,z=9-7t, t∈[0,1]t\in [0,1]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 3번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 2.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 와 QQ 가 주어져 있다. LL 을 두 점 PP, QQ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 LL 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. d. PP 와 QQ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

P(4,0,5),Q(2,3,1)P(4,0,5),Q(2,3,1)

영어 원문 보기

In the following exercises, points PP and QQ are given. Let LL be the line passing through points PP and Q.Q.

a. Find the vector equation of line L.L. b. Find parametric equations of line L.L. c. Find symmetric equations of line L.L. d. Find parametric equations of the line segment determined by PP and Q.Q.

P(4,0,5),Q(2,3,1)P(4,0,5),Q(2,3,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 2번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 2.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 와 QQ 가 주어져 있다. LL 을 두 점 PP, QQ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 LL 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. d. PP 와 QQ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

P(−1,0,5),P(-1,0,5), Q(4,0,3)Q(4,0,3)

영어 원문 보기

In the following exercises, points PP and QQ are given. Let LL be the line passing through points PP and Q.Q.

a. Find the vector equation of line L.L. b. Find parametric equations of line L.L. c. Find symmetric equations of line L.L. d. Find parametric equations of the line segment determined by PP and Q.Q.

P(−1,0,5),P(-1,0,5), Q(4,0,3)Q(4,0,3)

정답·풀이 보기

a. r=⟨−1,0,5⟩+t⟨5,0,−2⟩,\text{r}=\langle -1,0,5\rangle +t\langle 5,0,-2\rangle , t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x=−1+5t,y=0,z=5−2t,x=-1+5t,y=0,z=5-2t, t∈R;t\in \mathbb{R}; c. x+15=z−5−2,y=0;\frac{x+1}{5}=\frac{z-5}{-2},y=0; d. x=−1+5t,y=0,z=5−2t,x=-1+5t,y=0,z=5-2t, t∈[0,1]t\in [0,1]

원본 교재 풀이(영어)

a. r=⟨−1,0,5⟩+t⟨5,0,−2⟩,\text{r}=\langle -1,0,5\rangle +t\langle 5,0,-2\rangle , t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x=−1+5t,y=0,z=5−2t,x=-1+5t,y=0,z=5-2t, t∈R;t\in \mathbb{R}; c. x+15=z−5−2,y=0;\frac{x+1}{5}=\frac{z-5}{-2},y=0; d. x=−1+5t,y=0,z=5−2t,x=-1+5t,y=0,z=5-2t, t∈[0,1]t\in [0,1]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 41번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 2.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 와 QQ 가 주어져 있다. LL 을 두 점 PP, QQ 를 지나는 직선이라 하자.

a. 직선 LL 의 벡터 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. c. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. d. PP 와 QQ 로 정해지는 선분의 매개변수 방정식을 구하세요.

P(7,−2,6),P(7,-2,6), Q(−3,0,6)Q(-3,0,6)

영어 원문 보기

In the following exercises, points PP and QQ are given. Let LL be the line passing through points PP and Q.Q.

a. Find the vector equation of line L.L. b. Find parametric equations of line L.L. c. Find symmetric equations of line L.L. d. Find parametric equations of the line segment determined by PP and Q.Q.

P(7,−2,6),P(7,-2,6), Q(−3,0,6)Q(-3,0,6)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 17번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 2.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 PP 와 벡터 v\text{v} 가 주어져 있다. LL 을 점 PP 를 지나고 방향이 v\text{v} 인 직선이라 하자.

a. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 이 직선과 xy-평면의 교점을 구하세요.

P(1,−2,3),P(1,-2,3), v=⟨1,2,3⟩\text{v}=\langle 1,2,3\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, point PP and vector v\text{v} are given. Let LL be the line passing through point PP with direction v.\text{v}.

a. Find parametric equations of line L.L. b. Find symmetric equations of line L.L. c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

P(1,−2,3),P(1,-2,3), v=⟨1,2,3⟩\text{v}=\langle 1,2,3\rangle

정답·풀이 보기

a. x=1+t,y=−2+2t,z=3+3t,x=1+t,y=-2+2t,z=3+3t, t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x−11=y+22=z−33;\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}; c. (0,−4,0)(0,-4,0)

원본 교재 풀이(영어)

a. x=1+t,y=−2+2t,z=3+3t,x=1+t,y=-2+2t,z=3+3t, t∈R;t\in \mathbb{R}; b. x−11=y+22=z−33;\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}; c. (0,−4,0)(0,-4,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 7번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 2.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 PP 와 벡터 v\text{v} 가 주어져 있다. 점 PP 를 지나고 방향벡터가 v\text{v} 인 직선을 LL 이라 하자.

a. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 직선과 xy평면의 교점을 구하세요.

P(3,1,5),P(3,1,5), v=⟨1,1,1⟩\text{v}=\langle 1,1,1\rangle

영어 원문 보기

For the following exercises, point PP and vector v\text{v} are given. Let LL be the line passing through point PP with direction v.\text{v}.

a. Find parametric equations of line L.L. b. Find symmetric equations of line L.L. c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

P(3,1,5),P(3,1,5), v=⟨1,1,1⟩\text{v}=\langle 1,1,1\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.5절 · 2번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 2.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 PP 와 벡터 v\text{v} 가 주어져 있다. 점 PP 를 지나고 방향벡터가 v\text{v} 인 직선을 LL 이라 하자.

a. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 직선과 xy평면의 교점을 구하세요.

P(3,1,5),P(3,1,5), v=QR⃗\text{v}=\vec{QR}, 여기서 Q(2,2,3)Q(2,2,3) 이고 R(3,2,3)R(3,2,3) 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, point PP and vector v\text{v} are given. Let LL be the line passing through point PP with direction v.\text{v}.

a. Find parametric equations of line L.L. b. Find symmetric equations of line L.L. c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

P(3,1,5),P(3,1,5), v=QR⃗,\text{v}=\vec{QR}, where Q(2,2,3)Q(2,2,3) and R(3,2,3)R(3,2,3)

정답·풀이 보기

a. x=3+t,y=1,z=5,x=3+t,y=1,z=5, t∈R;t\in \mathbb{R}; b. y=1,z=5;y=1,z=5; c. 직선은 xy평면과 만나지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

a. x=3+t,y=1,z=5,x=3+t,y=1,z=5, t∈R;t\in \mathbb{R}; b. y=1,z=5;y=1,z=5; c. The line does not intersect the xy-plane.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 1번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 2.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 PP 와 벡터 v\text{v} 가 주어져 있다. 점 PP 를 지나고 방향벡터가 v\text{v} 인 직선을 LL 이라 하자.

a. 직선 LL 의 매개변수 방정식을 구하세요. b. 직선 LL 의 대칭 방정식을 구하세요. c. 직선과 xy평면의 교점을 구하세요.

P(2,3,0),P(2,3,0), v=QR⃗\text{v}=\vec{QR}, 여기서 Q(0,4,5)Q(0,4,5) 이고 R(0,4,6)R(0,4,6) 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, point PP and vector v\text{v} are given. Let LL be the line passing through point PP with direction v.\text{v}.

a. Find parametric equations of line L.L. b. Find symmetric equations of line L.L. c. Find the intersection of the line with the xy-plane.

P(2,3,0),P(2,3,0), v=QR⃗,\text{v}=\vec{QR}, where Q(0,4,5)Q(0,4,5) and R(0,4,6)R(0,4,6)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 57번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 2.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 LL 이 주어져 있다.

a. 직선 위의 점 PP 와 직선의 방향벡터 v\text{v} 를 구하세요. v\text{v} 는 성분 형태로 나타내세요. b. 원점에서 직선 LL 까지의 거리를 구하세요.

x=1+t,y=3+t,z=5+4t,x=1+t,y=3+t,z=5+4t, t∈Rt\in \mathbb{R}

영어 원문 보기

For the following exercises, line LL is given.

a. Find point PP that belongs to the line and direction vector v\text{v} of the line. Express v\text{v} in component form. b. Find the distance from the origin to line L.L.

x=1+t,y=3+t,z=5+4t,x=1+t,y=3+t,z=5+4t, t∈Rt\in \mathbb{R}

정답·풀이 보기

a. P(1,3,5),P(1,3,5), v=⟨1,1,4⟩;v=\langle 1,1,4\rangle ; b. 3\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

a. P(1,3,5),P(1,3,5), v=⟨1,1,4⟩;v=\langle 1,1,4\rangle ; b. 3\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 43번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 2.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직선 LL 이 주어졌다.

a. 직선 위에 있는 점 PP 와 직선의 방향 벡터 v\text{v} 를 구하세요. v\text{v} 를 성분 형태로 나타내세요. b. 원점에서 직선 LL 까지의 거리를 구하세요.

−x=y+1,z=2-x=y+1,z=2

영어 원문 보기

For the following exercises, line LL is given.

a. Find point PP that belongs to the line and direction vector v\text{v} of the line. Express v\text{v} in component form. b. Find the distance from the origin to line L.L.

−x=y+1,z=2-x=y+1,z=2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 1번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 2.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

점 A(−3,1,1)A(-3,1,1) 과 대칭방정식

x=−y=−zx=-y=-z

으로 주어진 직선 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the distance between point A(−3,1,1)A(-3,1,1) and the line of symmetric equations

x=−y=−z.x=-y=-z.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

223\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

원본 교재 풀이(영어)

223\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 13번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 2.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

점 A(4,2,5)A(4,2,5) 와 매개변수방정식

x=−1−t,y=−t,z=2,x=-1-t,y=-t,z=2, t∈Rt\in \mathbb{R}

로 주어진 직선 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the distance between point A(4,2,5)A(4,2,5) and the line of parametric equations

x=−1−t,y=−t,z=2,x=-1-t,y=-t,z=2, t∈R.t\in \mathbb{R}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.3절 · 1번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 2.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 주어져 있다.

a. 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 평행한지 확인하세요. b. 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 평행하면, 두 직선 사이의 거리를 구하세요.

L1:x=1+t,y=t,z=2+t,{L}_{1}:x=1+t,y=t,z=2+t, t∈R,t\in \mathbb{R}, L2:x−3=y−1=z−3{L}_{2}:x-3=y-1=z-3

영어 원문 보기

For the following exercises, lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are given.

a. Verify whether lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are parallel. b. If the lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are parallel, then find the distance between them.

L1:x=1+t,y=t,z=2+t,{L}_{1}:x=1+t,y=t,z=2+t, t∈R,t\in \mathbb{R}, L2:x−3=y−1=z−3{L}_{2}:x-3=y-1=z-3

정답·풀이 보기

a. 평행하다; b. 23\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

원본 교재 풀이(영어)

a. Parallel; b. 23\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 11번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 2.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 주어져 있다.

a. 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 평행한지 확인하세요. b. 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 평행하면, 두 직선 사이의 거리를 구하세요.

L1:x=2,y=1,z=t,{L}_{1}:x=2,y=1,z=t, L2:x=1,y=1,z=2−3t,{L}_{2}:x=1,y=1,z=2-3t, t∈Rt\in \mathbb{R}

영어 원문 보기

For the following exercises, lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are given.

a. Verify whether lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are parallel. b. If the lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are parallel, then find the distance between them.

L1:x=2,y=1,z=t,{L}_{1}:x=2,y=1,z=t, L2:x=1,y=1,z=2−3t,{L}_{2}:x=1,y=1,z=2-3t, t∈Rt\in \mathbb{R}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 45번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 2.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

두 점 P(3,1,0)P(3,1,0) 과 Q(1,4,−3)Q(1,4,-3) 을 지나는 직선이 방정식 x=3+3t,y=1+8t,z=6t,x = 3 + 3t, y = 1 + 8t, z = 6t, t∈Rt\in \mathbb{R} 로 주어진 직선과 수직임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that the line passing through points P(3,1,0)P(3,1,0) and Q(1,4,−3)Q(1,4,-3) is perpendicular to the line with equations x=3+3t,y=1+8t,z=6t,x = 3 + 3t, y = 1 + 8t, z = 6t, t∈R.t\in \mathbb{R}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 8번
# 직선과 평면의 방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 2.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

방정식 x=−2+2t,y=−6,z=2+6tx=-2+2t,y=-6,z=2+6t 인 직선과 x=−1+t,y=1+t,z=t,x=-1+t,y=1+t,z=t, t∈Rt\in \mathbb{R} 인 직선은 서로 수직인가요?

영어 원문 보기

Are the lines of equations x=−2+2t,y=−6,z=2+6tx=-2+2t,y=-6,z=2+6t and x=−1+t,y=1+t,z=t,x=-1+t,y=1+t,z=t, t∈R,t\in \mathbb{R}, perpendicular to each other?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 17번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 2.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

방정식 x=−2y=3zx=-2y=3z 인 직선과 x=−5−t,y=−1+t,z=t−11,x=-5-t,y=-1+t,z=t-11, t∈Rt\in \mathbb{R} 인 직선의 교점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the point of intersection of the lines of equations x=−2y=3zx=-2y=3z and x=−5−t,y=−1+t,z=t−11,x=-5-t,y=-1+t,z=t-11, t∈R.t\in \mathbb{R}.

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정답·풀이 보기

(−12,6,−4)(-12,6,-4)

원본 교재 풀이(영어)

(−12,6,−4)(-12,6,-4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 14번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 2.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

x축과 매개변수 방정식 x=10+t,y=2−2t,z=−3+3t,x=10+t,y=2-2t,z=-3+3t, t∈Rt\in \mathbb{R} 로 나타내어진 직선의 교점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intersection point of the x-axis with the line of parametric equations

x=10+t,y=2−2t,z=−3+3t,x=10+t,y=2-2t,z=-3+3t, t∈R.t\in \mathbb{R}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 2번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 2.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 주어져 있다. 두 직선이 일치하는지, 평행하지만 일치하지 않는지, 꼬인 위치에 있는지, 또는 만나는지 판단하세요.

L1:x=y−1=−z{L}_{1}:x=y-1=-z 그리고 L2:x−2=−y=z2{L}_{2}:x-2=-y=\frac{z}{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are given. Determine whether the lines are equal, parallel but not equal, skew, or intersecting.

L1:x=y−1=−z{L}_{1}:x=y-1=-z and L2:x−2=−y=z2{L}_{2}:x-2=-y=\frac{z}{2}

정답·풀이 보기

두 직선은 꼬인 위치에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The lines are skew.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 17번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 2.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 직선 L1{L}_{1} 과 L2{L}_{2} 가 주어져 있다. 두 직선이 일치하는지, 평행하지만 일치하지 않는지, 꼬인 위치에 있는지, 또는 만나는지 판단하세요.

L1:x=2t,y=0,z=3,{L}_{1}:x=2t,y=0,z=3, t∈Rt\in \mathbb{R} 그리고 L2:x=0,y=8+s,z=7+s,{L}_{2}:x=0,y=8+s,z=7+s, s∈Rs\in \mathbb{R}

영어 원문 보기

For the following exercises, lines L1{L}_{1} and L2{L}_{2} are given. Determine whether the lines are equal, parallel but not equal, skew, or intersecting.

L1:x=2t,y=0,z=3,{L}_{1}:x=2t,y=0,z=3, t∈Rt\in \mathbb{R} and L2:x=0,y=8+s,z=7+s,{L}_{2}:x=0,y=8+s,z=7+s, s∈Rs\in \mathbb{R}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 6번
# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)