호의 길이와 곡률 연습문제 — CLP-4 · 1.2절 · 2번

CLP-4 · 1.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

함수 $\mathbf{r}(s)=\sin\left(\frac{s+1}{2}\right)\hat{\boldsymbol{\imath}}+\cos\left(\frac{s+1}{2}\right)\hat{\boldsymbol{\jmath}}+\frac{\sqrt3}{2}(s+1)\hat{\mathbf{k}}$ 는 점 $P$ 에서 시작하여 호의 길이로 매개화되어 있다. $P$ 는 어디인지 구하세요.

영어 원문 보기

The function $\mathbf{r}(s)=\sin\left(\frac{s+1}{2}\right)\hat{\boldsymbol{\imath}}+\cos\left(\frac{s+1}{2}\right)\hat{\boldsymbol{\jmath}}+\frac{\sqrt3}{2}(s+1)\hat{\mathbf{k}}$ is parametrized in terms of arclength, starting from the point $P$ . What is $P$ ?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$P$ 에서 $P$ 까지의 호의 길이는 0이므로, $P$ 는 $s=0$ 인 점이다. 즉, $\mathbf{r}(0)$ , 곧 $\left( \sin(1/2),\cos(1/2),\sqrt{3}/2\right)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The arclength from $P$ to $P$ will be 0, so $P$ is the point where $s=0$ . That is, $\mathbf{r}(0)$ , or $\left( \sin(1/2),\cos(1/2),\sqrt{3}/2\right)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 3.3절 · 40번우리말 번역

점 $(0,\pi ,-2)$ 에서 곡선 $\text{r}(t)=\langle 2\sin (3t),t,2\cos (3t)\rangle$ 의 법평면과 접촉평면의 방정식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$y=6x+\pi$ 와 $x+6y=6\pi$

이 문제로 이어서 풀기

# 호의 길이와 곡률계산기본자동 분류